Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена rs
Проранжировать значения переменной А, начисляя ранг 1 наименьшему значению, в соответствии с правилами ранжирования (см.
П.2.3). Занести ранги в первый столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.Проранжировать значения переменной В, в соответствии с теми же правилами. Занести ранги во второй столбец таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.
Подсчитать разности d между рангами А и В по каждой строке таблицы и занести в третий столбец таблицы.
Возвести каждую разность в квадрат: d2. Эти значения занести в четвертый столбец таблицы.
Подсчитать сумму квадратов Ed2.
При наличии одинаковых рангов рассчитать поправки:
Та = E (а3 - а)/12, Тв = E (в3 - в)/12,
где а - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду А; в - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду В.
Рассчитать коэффициент ранговой корреляции rs по формуле:
а) при отсутствии одинаковых рангов
і 6 Ed2 rs = 1 - 6 2 ,
s N (N2 -1)
б) при наличии одинаковых рангов
Ed2 + Т.. + T.
rs = 1 - 6 ••
N (N2 -1) '
где Ed2 - сумма квадратов разностей между рангами; Та и Тв - поправки на одинаковые
ранги;
N - количество испытуемых или признаков, участвовавших в ранжировании. 9. Определить по Таблице (см. Приложение 4.3) критические значения rs для данного N. Если rs, превышает критическое значение или, по крайней мере, равен ему, корреляция достоверно отличается от 0.
Пример 4.1.При определении степени зависимости реакции употребления алкоголя на глазодвигательную реакцию в испытуемой группе были получены данные до употребления алкоголя и после употребления. Зависит ли реакция испытуемого от состояния опьянения?
Результаты эксперимента:
До:16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18.
После: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14.
Сформулируем гипотезы:
Н0: корреляция между степенью зависимости реакции до употребления алкоголя и после не отличается от нуля.
Н1: корреляция между степенью зависимости реакции до употребления алкоголя и после достоверно отличается от нуля.
Таблица 4.1.
Расчет d2 для рангового коэффициента корреляции Спирмена rs при №п/п До После d d2 значения ранг значения ранг 1 16 12,5 24 17 -4,5 20,252 13 6,5 6 1 7,5 56,25 3 14 8,5 9 3,5 5 25 4 9 1,5 10 5 -3,5 12,25 5 10 3,5 23 16 -12,5 156,25 6 13 6,5 20 15 -8,5 72,25 7 14 8,5 11 6 2,5 6,25 8 14 8,5 12 7 1,5 2,25 9 18 15,5 19 14 1,5 2,25 10 20 17 18 13 4 16 11 15 11 13 8,5 2,5 6,25 12 10 3,5 14 10,5 -7 49 13 9 1,5 13 8,5 -7 49 14 10 3,5 14 10,5 -7 49 15 16 12,5 7 2 10,5 110,25 16 17 14 9 3,5 10,5 110,25 17 18 15,5 14 10,5 -5 25 767,75 Так как, мы имеем повторяющиеся ранги, то в данном случае будем применять формулу с поправкой на одинаковые ранги:
N ¦ (iV2 -1)
Та= ((23-2)+(33-3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2))/12=6 Ть =((23-2)+(23-2)+(33-3))/12=3
Найдем эмпирическое значение коэффициента Спирмена: rs = 1- 6*((767,75+6+3)/(17*(172-1)))=0,05
По таблице (приложение 4.3) находим критические значения коэффициента корреляции для N=17:
= |0,48 (p < 0,05) Гкр = [0,62 (p < 0,01) Получаем
Г8=0,05^гКр(о,о5)=0,48
Вывод: Н]гипотеза отвергается и принимается Н0. Т.е. корреляция между степенью зависимости реакции до употребления алкоголя и после не отличается от нуля.