2.2. Нормативы потерь рабочего времени и численности персонала.

Кпз - потерь на подготовительно-заключительное работы;

Крм - потерь на обслуживание рабочего места;

Кут - потерь на отдых по условиям работы;

Клн - потерь на личные надобности;

Ктп - потерь на технологические простои;

Кот - потерь на трудовой отпуск;

Куч - потерь на учебный отпуск;

Квн - потерь по временной нетрудоспособности;

Кго - потерь на исполнение гособязанностей;

Квк - потерь по вакансиям штатного расписания; и нормативные коэффициенты полезности:

Крв - полезного рабочего времени;

Кчп - полезной численности персонала.

Два «крайних» способа моделирования связаны с нормированием потерь рабочего времени на оперативное время в варианте 1 и на базовое время в варианте 2.

(11)

(12)

Вариант 1.

t пз, рм, ут, лн,тп К пз, рм, ут, лн,тп t оп

Из (9) и (11) нетрудно получить:

T — t (1 + тэх(К , К + К + К + К ))

оп V V тп? пз рм ут лн //

t^ 1

T 1 + тэх(К , К + К + К + К )

V тп? пз рм ут лн у

(13)

Вариант 2.

t _ К T

пз, рм,ут, лн,тп пз, рм,ут, лн,тп

Из (8) и (13) нетрудно получить:

T(1 - К - К - К - К - К ) — t

пз рм ут лн тп оп

(14)

^ — 1 - К - К - К - К - К

T пз рм ут лн тп

Коэффициент полезного рабочего времени определим условием:

К t оп

рв ~ T

Выражения (12), (14) дают значения Крв для вариантов 1, 2.

Вернемся к способам нормирования (11), (13) и покрытия (9). В зависимости от конкретного характера ПТП и организации труда коэффициенты потерь рабочего времени могут по-разному распределяться между (11), (13) и входить или не входить в (9). За исключением времени t™, которое всегда нормируется на W

t — K t

в общем случае уравнение баланса рабочего времени имеет вид:

T = t + KV + K2T + max(K t ,K3t + K4T) (15)

оп оп V тп оп? оп / V /

где:

К1 - сумма коэффициентов, нормированных на ton и не покрывающихся t^;

К2 - сумма коэффициентов, нормированных на T и не покрывающихся trn;

К - сумма коэффициентов, нормированных на и покрывающихся tTn;

К4 - сумма коэффициентов, нормированных на Т и покрывающихся t^

Разделив обе части равенства (15) на Т и для наглядности обозначив T = Kрв через х, получим уравнение:

1 = х + K1 х + K2 + max(K тп х, K3 x + K 4) (16)

Справедливо:

Утверждение 2.

K2 + K4 < 1 (17)

При этом оно единственное и определяется равенством:

Kda = min( ,1 ~ K1 ~ KJ = х (18)

1 + K1 + KA1 1 + K1 + K3

Доказательство утверждения приводится ниже.

Множество решений (18) уравнения (16) при всевозможных вариантах формирования К i = 1,4 является множеством альтернативных коэффициентов полезного рабочего времени {Крв} для различных моделей типа (9), (11), (13). Отметим, что условие непустоты {Крв} обычно выполняется; как правило:

K1 + K2 + K3 + K4 < 1 Роль полученных ранее в «крайних» вариантах 1,2 коэффициентов K 1рв (12), K 2рв (14) проясняет:

Утверждение 3. Для всяких нормативных коэффициентов потерь рабочего времени, не превышающих в сумме 1, коэффициент полезности рабочего времени Крв (18) удовлетворяет условию:

К\в > К в > Крвв

Проведем доказательство утверждений 2 и 3 графическим способом. На рис. 12 представлено графическое решение уравнения (16)

x

Ю a Ю

c ?

c ?

y

1 - K2

1 - k 2

1 + K1

Рис.12. К определению коэффициента Крв.

- ?, ? - два альтернативных расположения прямой y = K3 х + K4;

1 - K2

- a =

b = 1 -K2 -K[ , с = K4;

1 + K1 + K

1 + K1 + K3

- выделена кривая y = max(K тп х, K3 х + K4).

Видно, что решение уравнения (16) существует тогда и только тогда, когда 1 -K2 >с = K4, а его корень х = min(a,b). Отсюда следует утверждение 2.

Наименьшее (левое) и наибольшее (правое) значения корня определяются значениями b.

Нетрудно показать, что для произвольных f, g > 0 выполняются неравенства: 1

1 - f > —f > 1 - f - g

1 + f + g 1 + g

Положив f = K2 + K4, g = K1 + K3 из (19) получим:

К1 > b > К2 рврв

Отсюда следует утверждение 3.

Оценим «разбежку» Крв на примере.

Пусть Кш=5%, КрМ=3%, КУт=3%, Клн=2%, Ктп=15%.

Необходимость корректного выбора варианта моделирования потерь рабочего времени очевидна.

Центральную роль в представленном подходе к определению коэффициента полезного времени Крв играет коэффициент технологических потерь Ктп. Для него можно предложить следующую формулу:

K, (d) = Tg) -1 (20)

z(d)

где:

x(d) - такт деталеоперации d,oпределенный с учетом типа рабочего центра, где она реализуется (см. п.2.3.);

x(g,c) - такт рабочего центра с при поточном производстве изделия g;

x(g) - такт ПТП при производстве изделия g, где задействована деталеоперация d.

Для определения тактов x(g,c), x(g) введем переменные:

C(g) - множество рабочих центров, занятых в производстве изделия g;

D(g,c) - множество деталеопераций de D(c), относящихся к процессу

производства изделия g.

Тогда:

T(g,с) = Zr(d) , т( g) = maxT(g'с) (21)

deD(g,c) ceC (g)

Рабочие центры, обслуживающие «узкие места» производственного процесса, обычно не нагружают дополнительными деталеоперациями. Это означает, что, как правило, (21) можно переписать в виде:

T(g) = maxT(d)

deD(g)

Как известно [1], технологических простоев нет в «узких местах» ПТП, т.е. в деталеоперациях, такт которых максимален для ПТП. Действительно, согласно (20), (21) для «узких мест» Ктп=0. И, наоборот, для деталеопераций с быстрым тактом технологические простои могут быть значительными, т.к. там возможна партийная обработка деталей без особого ущерба для ПТП в целом.

Отметим также, что в соответствии с утверждением (1) и (3) x=x(d), а значит и Ктп^), определяется не только производительностью оборудования h=h(d), но и разумной организацией работ. Действительно, расширяя множество D(g,c) деталеопераций, выполняемых центром, увеличивая норму обслуживания r=r(d), т.е. закрепляя за рабочим выполнение «быстрых» деталеопераций в нескольких рабочих центрах, можно увеличить такт т и снизить технологические потери Ктп.

Итак, коэффициент технологических потерь рабочего времени зависит от деталеоперации d (20).

Например, для серийного завода, давно освоившего свою продукцию, подготовительно-заключительное время разумно сделать постоянным или зависящим от цеха s; при других обстоятельствах, то же время должно зависеть от деталеоперации d и/или профессии рабочего w. Обслуживание рабочего места обычно «привязывают» к типу оборудования h, время отдыха по условиям труда - к паре цех-профессия (s,w), время на личные надобности делают постоянным. В рамках построенной выше модели деталеоперации d однозначно соответствуют все другие инфраструктурные параметры, в том числе s, h, w. Отсюда и с учетом (20) следует считать (по крайней мере формально), что нормативные коэффициенты временных потерь формируются в виде:

Кпз,рм,ут,лн,тп Кпз,рм,ут,лн,тп(d)

Рассмотрим теперь простейшие модели численности персонала. Как уже отмечалось в п.2.1., целесообразно строить их в виде:

Nот,уч, вн, го Кот,уч, вн, гоNсп

Nвк KвкNшт

Тогда, уравнение баланса численности персонала (10) принимает вид:

= Nоп + Ncn (K от + Kуч + K en + K оо ) + K eK Nшт

Отсюда и с учетом Ncn=Nuim - Nвк нетрудно получить:

Nulm = Non + Num ((1 - Kк )(Kom + Kч + Kн + Kго ) + Kк ) N

оп = (1 - Kк )(1 - Kom - Ky4 - Kн - Kго) (22)

Nu,„

на какие параметры следует «завязывать» различные номативные коэффициенты потерь численности персонала? Ответ здесь тот же, что и для коэффициентов потерь рабочего времени.

Например, представляется целесообразным считать Кот, Квн, Квк зависящими от типа трудового ресурса (профессии, квалификации рабочего) w, Куч, Кго - от цеха s. То и другое, как и все инфраструктурные параметры ПТП, однозначно связаны с рабочим центром с, поэтому, с формальной точки зрения будем считать, что нормативные коэффициенты потерь рабочего времени формируются в виде:

Кот,уч,вн,го,вк Кот,уч,вн,го,вк (с)

При этом считается, что штатным расписанием и организацией производства обеспечено резервирование трудовых ресурсов всех типов w eW. Это, в частности, означает, что если центр с обслуживается одним рабочим (n(c)=1), то в случае «потери последнего» будет или обеспечена замена, или не будут планироваться (выполняться) деталеоперации D(c).

Отметим, наконец, что Кот определяется действующим трудовым законодательством и коллективным договором через длительность основного и дополнительного отпусков. Другие коэффициенты определяются на основе учета путем статистической обработки учетных данных.

Коэффициент полезной численности персонала определим условием:

N

K п = ¦ оп

N

шт

В отличие от аналогичного коэффициента полезного рабочего времени можно в соответствии с (22) считать, что его нормативное значение

Kп = (1 - Kт )(1 - Kот - Kч - Ken - Kzo) (23)