Модели синергетического эффекта.

Обозначим N0 = {1, 2, ..., n} - множество агентов. Пусть для каждого агента i е N0 известна неубывающая «производственная

функция» vi(-): ® ^ и имеющееся у него в распоряжении «количество ресурса» Ri. Величина vi(Ri) может трактоваться как индивидуальный (при действии в одиночку) выигрыш i-го агента, i е N.

Определим

zs = (Zi)i е s, Zs е Rs: = {(y > 0) е s I Zy ? SRi },

ieS ieS

где S с N0 - коалиция (команда) агентов. Введем функцию мно-жеств v(s) = max Z vi (zi), обозначающую максимальный сум-

ZS eRs isS

марный выигрыш, который могут получить члены коалиции S.

Предположим также, что этот выигрыш может быть произвольным образом поделен между членами коалиции, то есть рассмотрим игру с трансферабельной полезностью [57, 81].

Функция v(-) монотонна, то есть

" S, T с N0, S с T v(S) ? v(T), и супераддитивна, то есть

" S, T с N0, S n T = 0 v(S u T) > v(S) + v(T).

Содержательно супераддитивность означает наличие синерге- тического эффекта (эффект целого не меньше суммы эффектов его частей) - выгодность кооперации. Однако она в общем случае не гарантирует устойчивости результатов кооперативного взаимодействия. Тем не менее, известно [81], что, если функции vi(-), i е N0 - вогнутые, то С-ядро кооперативной игры агентов из множества N не пусто, то есть максимальная коалиция (состоящая из всех n агентов) устойчива в смысле существования дележа, такого, что ни одной коалиции S не выгодно отделяться от максимальной коалиции N и делить между членами этой коалиции выигрыш v(S) [90].

Следовательно, в каждом частном случае для обоснования того, что все агенты объединятся в команду, и их взаимодействие будет устойчиво, достаточно проверить вогнутость их «производственных функций» (отметим, что эти функции не обязательно должны быть монотонно возрастающими - С-ядро существует и при однопиковых - имеющих единственную точку максимума - функциях [28]).

Если гипотетически предположить, что «производственные функции» агентов вогнутые и, следовательно, образуется максимальная коалиция, то возникает вопрос, а как определить рацио-

нальные границы команды - ведь пока в рамках рассматриваемой модели увеличение «размера» команды было выгодно.

Для того чтобы учесть организационные издержки, введем функцию множеств w(S), S с N0, обладающую свойством монотонности: V S, T с N0, S с T w(S) < w(T).

Определим характеристическую функцию F(-) кооперативной игры агентов как разность между эффектом v(-) от кооперации и организационными издержками w(-):

F(S) = v(S) - w(S), S с N0.

Выше отмечено, что функция v(-) является супераддитивной. Если дополнительно предположить и супераддитивность функции w(-): V S, T с N0, S n T = 0 w(S u T) > w(S) + w(T), которая содержательно означает, что издержки на управление командой больше, чем сумма издержек на управление ее частями (обусловлено это может быть, в том числе, необходимостью координации взаимодействия этих частей), то это вовсе не гарантирует супераддитивности функции F(-). То есть, в общем случае следующее свойство не имеет места:

V S, T с N0, S n T = 0

F(S u T) = v(S u T) - w(S u T) > F(S) + F(T) =

= [v(S) - w(S)] + [v(T) - w(T)].

Для супераддитивности функции F(-) достаточно субаддитивности организационных издержек: V S, T с N0, S n T = 0 w(S u T) < w(S) + w(T). Содержательные интерпретации последнего свойства следующие - затраты на управление командой не превосходят суммы затрат на управление ее частями (что может иметь место, если эффекты самоорганизации в команде достаточно сильны).

Итак, если организационные издержки субаддитивны, то получаем кооперативную игру агентов из множества N0 с характеристической функцией F(S), S с N0, которая супераддитивна, но не монотонна. Решение этой кооперативной игры (в каждом конкретном случае следует конкретизировать, какая из концепций решения кооперативных игр используется - решение в угрозах- 40

контругрозах, N-ядро и т.д. [29]) даст ответ на вопрос - какие коалиции будут устойчивы , и существует ли устойчивый дележ выигрыша между членами этих коалиций.

Приведенные рассуждения можно повторить для каждого варианта N с N0 состава команды из агентов, «набираемых» из множества претедентов N0.

С теоретической точки зрения ответ найден - задача поиска оптимального (с учетом и эффектов кооперации, и затрат на управление) состава команды сведена к перебору по всем возможным командам результатов анализа известной задачи поиска решения кооперативной игры. Однако эта общая задача может не иметь решения, или поиск его может оказаться чрезвычайно трудоемким. Подобного рода проблемы типичны для задач формирования состава и структуры организационных систем - см. выше.

В завершение настоящего раздела отметим, что задачи анализа и синтеза состава организационных систем (и, как частный их случай - команд) принадлежат к классу задач системной оптимизации (в которых критерий эффективности зависит, в том числе, от состава элементов, включаемых в систему), и универсальных эффективных алгоритмов их решения не существует. Поэтому создание относительно полной формальной теории образования команд представляется задачей будущих исследований. Перспективным представляется как теоретическое изучение задач синтеза состава команд при немонотонных характеристических функциях, так и более приближенный к реальности анализ методов построения и свойств функций транзакционных и организационных из-держек.

Таким образом, «задачи о назначении» учитывают такие характеристики команды (см. Табл. 1), как: единство цели, совместную деятельность, специализацию и взаимодополняемость ролей. С другой стороны, этот класс моделей почти не учитывает такие

свойства команды, как: непротиворечивость интересов ее членов и автономность команды.