Пример определения факторов, формирующих позиции компании: опцион аренды офиса

Мы вернемся к простому примеру продления аренды, описанному в главе 2. Фиксированная плата за 5-летнюю аренду престижных лондонских офисов, в которых размещаются штаб-квартиры финансовых компаний и которые с этой точки зрения важны для создания соответствующего имиджа, составляет 0,48 млн фунтов стерлингов в год.

Вполне очевидно, что ценность продления аренды будет зависеть от состояния цен на рынке недвижимости в Лондоне. Предполагается, что через пять лет цена аренды может возрасти на 25% или остаться на прежнем уровне, что в равной степени вероятно, Но предположение о росте цены содержит значительное упрощение. Понятно, что это не тот случай, когда цена останется неизменной или подскочит ровно на 25%. По всей видимости, эксперты по вопросам недвижимости полагают, что стоимость аренды вряд ли опустится намного ниже существующего уровня цен или, что более вероятно, рост цены составит примерно 2,5% в год. Существует ли более удачный способ моделирования данной информации, и возможно ли исходить из столь неубедительных предположений?

Да, возможно. Здесь уместно использовать модель определения стоимости финансовых опционов, описанную в главе 2. Модель реальных опционов позволяет нам инвестировать определенную сумму "М" в определенное время в будущем "Т" с целью реализации проекта, ожидаемая стоимость которого составит значение "Р" (NPV прибыли, генерируемой проектом). В примере с арендой офиса мы принимаем решение на 5-летний срок, следовательно, значение "Т" равно 5. Если исходить из наиболее вероятного прогноза роста арендной платы {2,5% в год), стоимость проекта составляет 12,5% от 0,48 млн фунтов, что равно 0,06 млн для каждого года, начиная с пятого и заканчивая десятым годом.

Поскольку мы рассуждаем с позиций NPV, нам необходима процентная ставка для учета времени до момента реализации опции "Т". Значение "г" — безрисковая процентная ставка, принятая на период с данного момента и до окончания срока "Т". Если "Т" равно последующим пяти годам, при оценке значения "г" можно исходить из процентной ставки по 5-летним правительственным долговым обязательствам. В случае с арендой это значение составляет 5%, следовательно, "г" = 0, 05. Таким образом, "М", инвестированное во время "Т", имеет NPV, равное М /(1 + г )т .

В случае аренды офиса данная модель не совсем соответствует ситуации, поскольку сумма стоимости не выплачивается единовременно на пятый год, но распределена по годам с первого по пятый. Это общая проблема, возникающая при использовании стандартных моделей, которые упрощают расчеты, но не всегда соответствуют ситуациям. В данном случае нам следует рассчитать NPV на 5-летний период. В первый год значение NPV будет составлять 0,035/1,05** 1 - 0,033. Суммируя значения за пять лет, мы получим NPV, равное 0,15.

Затем можно вычислить прибыль на суммированный капитал как Р/(М(1 + г)1). В примере с арендной платой NPV "прибыли, генерируемой проектом" на шестом году составит 0,06/(1,05)**6 = 0,045. Рассчитанное подобным образом значение NPV проекта для периода с седьмого по десятый год равно 0,175. Таким образом, прибыль на инвестированный капитал составляет 0,175/0,15= 1,17.

Итак, как может измениться значение "Р"? Прежде всего, необходимо оценить увеличение или уменьшение значения "Р" за год в процентном выражении. Затем следует оценить стандартное отклонение этого годового изменения в процентном выражении. Это непростая задача. Подобная оценка, вероятно, не будет абсолютно точной. Если бы речь шла, скажем, о строительном проекте, стоимость которого зависела бы от колебания цен на недвижимость, мы могли бы определить стандартное отклонение ежегодного колебания цен, исходя из записей прошлых периодов.

Но в большинстве случаев получение надежных данных по реальным опциям маловероятно. Например, если мы выбира-

ем опцион экспансии на рынок объектно-ориентированных продуктов, мы говорим о новом рынке, поэтому данные за прошлый период теряют всякий смысл. Существует вероятность найти подобный рынок и проследить рост стоимости за первые годы его развития. Но рынки отличаются, следовательно, не существует и гарантии правильности подобной аналогии. На практике нам часто приходится иметь дело с оценками-догадками, основанными на определенной информации о возможных путях развития рынка.

Поскольку известно годовое стандартное отклонение, выраженное в процентном изменении величины "Р", возможно преобразовать данное значение в стандартное отклонение по годам периода "Т" с помощью формулы: стандартное отклонение х квадратный корень "Т". Таким образом, в случае аренды мы имеем 0,1 х квадратный корень из 5 = 0,22.

Значение прибыли на инвестированный капитал 1,17 и стандартное отклонение за 5-летний период 0,22 вводятся в таблицу преобразования, описанную в главе 2. В случае аренды необходима более крупная таблица или экстраполяция данных на основе приведенных значений. Экстраполяция данных на основании таблицы (или расчет по формуле Блэка-Скоулза) дает значение стоимости опциона, приблизительно равное 28% от Р, что составляет 0,05 млн фунтов. Следовательно, вариант с продлением аренды является рентабельным, поскольку ожидаемая экономия средств составит приблизительно 50 000 фунтов.