§ 1.9. КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО КИНЕМАТИКЕ

Настало время применить полученные знания для решения задач, вначале более простых — задач на равномерное прямолинейное движение.

Итак, вам надо решить задачу. Как правило, самое большое затруднение вызывает вопрос «С чего начать?».

Внимательно, не торопясь, прочитайте условие задачи. Подумайте, о каком физическом явлении идет в ней речь. Какие физические величины известны, а какие надо найти?

Изобразите на рисунке (схематически) рассматриваемые тела, направления их движения.

Выберите систему отсчета. Для этого надо построить систему координат, т. е. задать ее начало и положительные направления координатных осей. Кроме того, надо выбрать начало отсчета времени. Без выбора системы отсчета описать движение полностью невозможно.

Для описания прямолинейного движения достаточна одна координатная ось, совмещенная с траекторией движения.

Выбор системы отсчета произволен и не влияет на конечный результат решения задачи. Но удачный выбор системы отсчета упрощает решение задачи.

Запишите уравнения, описывающие движения всех тел. В случае кинематики это уравнения зависимости координат тел от времени. Далее от уравнений для значений координат и проекций заданных величин надо перейти к уравнениям для их модулей. Это не простой момент, обратите на него внимание.

В задаче могут встретиться «скрытые условия», которые надо выразить на языке уравнений. Например, при встрече двух тел в момент времени tB их координаты хг и х2 равны. Это условие дает уравнение:

*і(*в) = *г(*в)-

Общее число уравнений должно равняться числу неизвестных.

Решите систему уравнений и выразите искомые величины в общем (буквенном) виде (иногда для решения задачи достаточ- но одного уравнения).

6. Подставьте в буквенный ответ числовые значения заданных физических величин с наименованиями их единиц. Предварительно надо выразить все числовые значения в одной системе единиц.

Выполните вычисления и получите ответ. При этом пользуйтесь правилами приближенных вычислений. Для вычислений целесообразно применять микрокалькулятор.

Перечисленные рекомендации не надо считать абсолютно жесткими, неизменными. Всего не предусмотришь. В некоторых случаях отдельные пункты можно опустить; иногда придется вводить новые. Многие задачи проще решать графически.

Задача 1

Тело движется равномерно вдоль оси X со скоростью v = 2 м/с противоположно положительному направлению оси X. Найдите положение тела в момент времени t = 10 с после начала движения, если начальная координата х0 = 5 м. Чему равен путь, пройденный телом?

Решение. Запишем уравнение для координаты тела:

* = *о +

Согласно условию задачи vx = -v. Теперь формула для координаты принимает вид:

X ' Xq V~t t

х = 5 м - 2 м/с • 10 с = -15 м.

Пройденный телом путь равен

s = vt — 20 м.

Задача 2

Из пунктов О и Б, расстояние между которыми I = 55 км, одновременно начали двигаться с постоянными скоростями навстречу друг другу по прямому шоссе два автомобиля. Скорость первого автомобиля vl = 50 км/ч, а второго v2 = 60 км/ч. Через какое время после начала движения автомобили встретятся? Найдите пути, пройденные каждым автомобилем за это время. В

I

Рис. 1.18

Решение. Примем пункт О за на-чало координат и направим координатную ось X в сторону пункта В (рис. 1.18). Движение автомоби-лей будет описываться уравнениями:

XM+Vlxt,

и01 С02

2х В соответствии с выбранным началом координат 4)1

О, лг02 I.

Vlx = и1. U2* = -у2- Поэтому, спустя время t,

Х\ = Х2 = I ~

Когда автомобили встретятся, они будут иметь одну и ту же координату:

I - v2t.

или

Отсюда

I

= 0,5 4.

V1 + v2

Пройденные пути равны

Sj = vtt = 25 км, s2 = v2t = 30 км.

Задача 3

Движение точки на плоскости описывается уравнениями х = 6 м + 3 м/с • t, у = 4 м/с • t.

Определите траекторию движения точки и постройте ее на плос-кости XOY.

Решение. Уравнение траектории в явной форме находим, исключив из обоих уравнений время. Из первого уравнения имеем 6

t =

м

= — -2 с.

3™

с Подставляя это значение во второе уравнение для координаты у, получаем уравнение траектории:

4х 0 У=-J- - В м.

Это уравнение прямой линии. Для построения прямой заметим, что при Ї = 0І/ = -8МИ при у = 0 х = 6 м. Построим на чертеже точки В(О, -8) и С(6, 0). Через эти точки и проходит прямая (рис. 1.19).

На рисунке 1.19 указано также и направление скорости дви-жения точки.

Задача 4

На рисунке 1.20 изображен график зависимости от времени координаты точки, движущейся вдоль оси X. Как двигалась точка? Постройте графики модуля v и проекции vx скорости, а также пути в зависимости от времени.

Решение. В течение первых 3 с координата точки изменилась от 2 м да —4 м, следовательно, точка двигалась противоположно положительному направлению оси X. Проекция скорости равнялась

vlx = —g— м/с = -2 м/с,

а модуль скорости Uj = 2 м/с.

Следующие 4 с точка не двигалась (ее координата не изменилась), т. е. v2x = 0, а потом в течение 2 с точка двигалась в по-

s, м

Vx , м/с С

2

0

3

7 9 i,c

В

-2

а)

V, м/с

2

О

10

7 9 (,с

3

3

7 9 t, с О в)

б) Рис. 1.21

ложительном направлении оси X и пришла в начало координат (х = О).

м/с = 2 м/с.

На рисунке 1.21, а изображен график проекции скорости, а на рисунке 1.21, б — график модуля скорости. Графиком пути является ломаная линия ОАВС на рисунке 1.21, е. При построении графика пути не надо забывать, что путь не может быть отрицательным и при движении не убывает.

Упражнение 1

Тело движется равномерно вдоль оси X противоположно ее положительному направлению. Модуль скорости равен 36 км/ч. Начальная координата равна 20 м. Найдите положение тела через 4 с. Чему равен путь, пройденный телом?

Тело движется равномерно в положительном направлении оси X. Модуль скорости равен 28,8 км/ч. Найдите положение тела через 5 с после начала движения, если начальная координата тела xQ — -40 м. Чему равен путь, пройденный телом?

При движении вдоль прямой координата точки изменилась за 5 с от значения xQ — 10 м до значения х — -10 м. Найдите модуль скорости и направление движения точки.