<<
>>

Решение матричных игр в смешанных стратегиях с помощью Excel

Как уже отмечалось, любая парная игра с нулевой суммой может быть сведена к решению задачи линейной оптимизации. Используя значение функции и неизвестных взаимно двойственных задач линейной оптимизации, легко найти цену игры и вероятности применения стратегий каждым из игроков.

Пример 1.

В качестве примера применения информационных технологий Excel найдем решение парной игры с платежной матрицей

II

I

1 2 3 4
1 24 20 18 21
2 19 22 24 20
3 14 16 20 25

Решение

Для данной задачи (седловая точка отсутствует). Запишем пару двойственных задач линейной оптимизации для решения игры.

Решим исходную и двойственную задачи с помощью Excel.

Внесем данные на рабочий лист в соответствии с Рис. 4.1.

Рис. 4.1. Данные для решения исходной задачи примера 1.

В ячейки E3:E6 введем формулы для расчета функций – ограничений, ячейки B9:D9 отведем для переменных , ячейку B15 – для расчетного значения цены игры , диапазон ячеек F12:H12 – для расчетных значений вероятностей применения стратегий игроком I, и, наконец, ячейку F9 – для расчета целевой функции. Введем все необходимые формулы в соответствующие ячейки.

Установим все необходимые ограничения исходной задачи перед запуском Поиска решения. С помощью Поиска решения получим следующий результат:
x1 x2 x3 ЦФ
0,020182 0,02474 0,003255 0,048177
P1 P2 P3
0,4189 0,5135 0,0676
g
20,75676

Таким образом, оптимальная смешанная стратегия игрока I :

.

Решим двойственную задачу. Во избежание возможных ошибок расположим данные для ее решения на отдельном рабочем листе Excel (Рис. 4.2.).

Рис. 4.2. Данные для решения двойственной задачи примера 1.

Ввод данных и формул производится аналогично предыдущему случаю. Поиск решения дает ответ:

U1 0,0026 Q1=U1*g 0,0541 ЦФ
U2 0,0195 Q2=U2*g 0,4054 0,048177
U3 0,0000 Q3=U3*g 0,0000 g
U4 0,0260 Q4=U4*g 0,5405 20,75676

Таким образом, оптимальная смешанная стратегия игрока II есть:

.

<< | >>
Источник: Теория принятия решений. Учебный курс. 2003

Еще по теме Решение матричных игр в смешанных стратегиях с помощью Excel:

  1. СОДЕРЖАНИЕ
  2. Решение матричных игр в смешанных стратегиях с помощью Excel
  3. 4.2.2 Решение задачи симплекс-методом
  4. 4.2.3 Решение задачи графическим методом