Решение матричных игр в смешанных стратегиях с помощью Excel

Как уже отмечалось, любая парная игра с нулевой суммой может быть сведена к решению задачи линейной оптимизации. Используя значение функции и неизвестных взаимно двойственных задач линейной оптимизации, легко найти цену игры и вероятности применения стратегий каждым из игроков.

Пример 1.

В качестве примера применения информационных технологий Excel найдем решение парной игры с платежной матрицей

II I	1	2	3	4
1	24	20	18	21
2	19	22	24	20
3	14	16	20	25

Решение

Для данной задачи (седловая точка отсутствует). Запишем пару двойственных задач линейной оптимизации для решения игры.

Решим исходную и двойственную задачи с помощью Excel.

Внесем данные на рабочий лист в соответствии с Рис. 4.1.

Рис. 4.1. Данные для решения исходной задачи примера 1.

В ячейки E3:E6 введем формулы для расчета функций – ограничений, ячейки B9:D9 отведем для переменных , ячейку B15 – для расчетного значения цены игры , диапазон ячеек F12:H12 – для расчетных значений вероятностей применения стратегий игроком I, и, наконец, ячейку F9 – для расчета целевой функции. Введем все необходимые формулы в соответствующие ячейки.

Таким образом, оптимальная смешанная стратегия игрока I :

.

Решим двойственную задачу. Во избежание возможных ошибок расположим данные для ее решения на отдельном рабочем листе Excel (Рис. 4.2.).

Рис. 4.2. Данные для решения двойственной задачи примера 1.

Ввод данных и формул производится аналогично предыдущему случаю. Поиск решения дает ответ:

Таким образом, оптимальная смешанная стратегия игрока II есть:

.