Интегральный признак сходимости Коши.

Теорема. Пусть 1) 2) не возрастают, 3) непрерывная не возрастающая функция такая, что .

Доказательство:

Изобразим члены ряда геометрически:

y

u₁

u₂

u₃

u_n u_n+1

0 1 2 3 4 ,,, n n+1 x

Ряд - это площадь «выходящих» прямоугольников,

. Где величина - ограничена снизу, как площадь криволинейной трапеции.

как площадь «внутренних» прямоугольника.

.

1) Если сходится, то