4.2 Исследования движения экзоскелета с пациентом в режиме вертикализации
На основе полученной математической модели данных была разработана система управления экзоскелетом. Для удобства дальнейших рассуждений здесь изменена нумерация звеньев механизма по сравнению с рисунком 4.3.
Будут рассматриваться режимы движения механизма, при которых четвёртое звено остается неподвижным, поэтому для описания движения устройства достаточно трех обобщенных координат φ1, φ2, φ3. Первое, второе и третье звенья имеют длины l1,l2,l3 и массы m1,m2,m3соответственно, а точки C1 ,C2 ,C3- ихцентры масс (ЦМ).
Рисунок 4.4 - Расчетная схема экзоскелета
Если положить, что масса каждого звена равномерно распределена по его длине. Введем неподвижную систему координат O1xy, то уравнение для радиус-
векторов, определяющих положение точек Cl ,С2 ,С3запишется следующим образом :
Найдем положение центра масс механизма, определяемого радиус-вектором
(массой четвёртого звена пренебрегаем):
После подстановки и преобразований получим:
Введем константы: 
115
Тогда выражение для радиус-вектора rcпримет вид:
В начальный момент времени обобщенные координаты имеют следующие значения:
Если выделить набор требований, связанный с выполнением механизмом «вставания» [95], то закон изменения проекций вектора rcи координаты φ3 задается следующим образом:
Для определения констант •: ■ :
проведем следующие рассуждения.
начальный момент времени ( t=0)величины .∖.. ∙'Γj, y,-⅛ могут быть определены, используя (4) и (5): 
Если начальное положение механизма таково, что условие
удовлетворено, то можем записать равенства:
Также,
значения производных
в момент времени 1tравно нулю:
.Таким образом, получим следующую систему уравнений, линейную относительно констант ai:
Решение данной системы может быть найдено средствами линейной алгебры: 
Зависимости (4.14) в виде графиков представлены на рисуноке 4.5.
1,2,3 - зависимости .. ■' О. ■' О. ρ2■' О соответственно
Рисунок 4.5 - Траектории перемещения центра масс механизма и угла наклона третьего звена
Графики построены для следующих значений:
Для получения траекторий механизма в конфигурационном пространстве решим обратную задачу кинематики. Для этого решим следующую систему уравнений: 
Введем следующие обозначения:
Тогда первые уравнения системы (4.18) могут быть переписаны в следующей форме:
Введем векторы
Система (4.20) может быть записана, как векторное уравнение
которое описывает треугольник со сторонами
Решение уравнения
можно найти, определив углы треугольника (см.
рисунок 4.6).
Рисунок 4.6 - Геометрическая интерпретация уравнения (4.20)
119
Траектории экзоселета в конфигурационном пространстве представлены на рисунке 4.7.
1,2,3 - зависимости