4.2 Исследования движения экзоскелета с пациентом в режиме вертикализации

На основе полученной математической модели данных была разработана система управления экзоскелетом. Для удобства дальнейших рассуждений здесь изменена нумерация звеньев механизма по сравнению с рисунком 4.3.

центры масс (ЦМ).

Рисунок 4.4 - Расчетная схема экзоскелета

Если положить, что масса каждого звена равномерно распределена по его длине. Введем неподвижную систему координат O1xy, то уравнение для радиус-

векторов, определяющих положение точек Cl ,С2 ,С3запишется следующим образом :

Найдем положение центра масс механизма, определяемого радиус-вектором

(массой четвёртого звена пренебрегаем):

После подстановки и преобразований получим:

Введем константы:

115

Тогда выражение для радиус-вектора r_cпримет вид:

В начальный момент времени обобщенные координаты имеют следующие значения:

Если выделить набор требований, связанный с выполнением механизмом «вставания» [95], то закон изменения проекций вектора r_cи координаты φ3 задается следующим образом:

Для определения констант •: ■ :проведем следующие рассуждения.

начальный момент времени ( t=0)величины .∖.. ∙'Γj, y,-⅛ могут быть определены, используя (4) и (5):

Если начальное положение механизма таково, что условие

удовлетворено, то можем записать равенства:Также,

значения производныхв момент времени 1tравно нулю:

.Таким образом, получим следующую систему уравнений, линейную относительно констант ai:

Решение данной системы может быть найдено средствами линейной алгебры:

Зависимости (4.14) в виде графиков представлены на рисуноке 4.5.

1,2,3 - зависимости .. ■' О. ■' О. ρ₂■' О соответственно

Рисунок 4.5 - Траектории перемещения центра масс механизма и угла наклона третьего звена

Графики построены для следующих значений:

Для получения траекторий механизма в конфигурационном пространстве решим обратную задачу кинематики. Для этого решим следующую систему уравнений:

Введем следующие обозначения:

Тогда первые уравнения системы (4.18) могут быть переписаны в следующей форме:

Введем векторы

Система (4.20) может быть записана, как векторное уравнение

которое описывает треугольник со сторонамиРешение уравнения

можно найти, определив углы треугольника (см.

Рисунок 4.6 - Геометрическая интерпретация уравнения (4.20)

119

Траектории экзоселета в конфигурационном пространстве представлены на рисунке 4.7.

1,2,3 - зависимости