<<
>>

2.1. Определение основных параметров случайных величин и

Возьмем некоторые данные для случайной величины из расчетно-графической работы №1. Интервальный ряд для СВ :

Интервал Середины интервала Частота
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

[3,82;4,29)

[4,29;4,76)

[4,76;5,23)

[5,23;5,7)

[5,7;6,17)

[6,17;6,64)

[6,64;7,11)

[7,11;7,58)

[7,58;8,05)

[8,05;8,52)

4,055

4,525

4,995

5,465

5,935

6,405

6,875

7,345

7,815

8,285

3

7

13

14

15

18

12

11

2

5

Среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины : , дисперсия: , среднеквадратическое отклонение: .

Используя критерий Пирсона, получаем что случайная величина распределена по нормальному закону.

Построим интервальный ряд для случайной величины . Весь диапазон измерений признака , где и – соответственно максимальное и минимальное значение признака , разбивают на интервалов, где .

Найдем оптимальную длину интервалов:

. , , .

Получаем интервальный статистический ряд следующего вида:

Интервалы Середины интервала Частоты
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

[27,72;42,5)

[42,5;57,28)

[57,28;72,06)

[72,06;86,84)

[86,84;101,62)

[101,62;116,4)

[116,4;131,18)

[131,18;145,96)

[145,96;160,74)

[160,74;175,52)

35,11

49,89

64,67

79,45

94,23

109,01

123,79

138,57

153,35

168,13

8

13

17

15

16

11

10

3

3

4

Среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины :

.

Дисперсия: =

==

= 1159,8736.

Среднеквадратическое отклонение: .

Проверим нулевую гипотезу о нормальном виде распределения : , где . Проверку гипотезы о виде нормального распределения можно провести с помощью критерия Пирсона .

Для чего нам потребуется следующая таблица:
35,11

49,89

64,67

79,45

94,23

109,01

123,79

138,57

153,35

168,13

8

13

17

15

16

11

10

3o

3ô 10

4o

–52,0256

–37,2456

–22,4656

–7,6856

7,0944

21,8744

36,6544

51,4344

66,2144

80,9944

–1,53

–1,09

–0,66

–0,22

0,21

0,64

1,08

1,51

1,94

2,38

0,1238

0,2203

0,3209

0,3894

0,39,02

0,3251

0,2227

0,1276

0,0608

0,0235

5,37

9,56

13,93

16,899

16/93

14,11

9,66

5,54

2,64

1,02

5

10

14

17

17

14

10

6o

3ô10

1o

. Найдем , – уровень значимости (), – число степеней свободы . Так как , то . Сравним и : , следовательно, нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении случайной величины .

<< | >>
Источник: Баранова Ирина Михайловна, Часова Наталья Александровна. Методические указания по выполнению расчетно-графической работы “Основы линейного и нелинейного регрессионногои корреляционного анализов” Брянск - 2007. 2007

Еще по теме 2.1. Определение основных параметров случайных величин и:

  1. 3.2. Исследование влияния дополнительных погрешностей значений контролируемых параметров на величины ошибок первого и второго рода при косвенном контроле технического состояния ЛТС
  2. 3.1. Нормальный закон распределения случайной величины
  3. 6.2. Расчет основных параметров складов полуфабрикатов, материалов и заготовок, межоперационных и промежуточных складов
  4. Определение числовых характеристик случайной величины суммы выплат страховщика
  5. 1.3. Статистическая оценка законов распределения случайных величин
  6. 1 .4. Основные законы распределения случайных величин
  7. Моделирование случайных величин.
  8. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
  9. 8.Практическое занятие №8 « Нахождение вероятности событий, функции распределения и числовых характеристик дискретной случайной величины»
  10. §10. Дискретные случайные величины и их характеристики
  11. Содержание
  12. 2.1. Определение основных параметров случайных величин и