2.1. Определение основных параметров случайных величин и
Возьмем некоторые данные для случайной величины 
из расчетно-графической работы №1. Интервальный ряд для СВ :
| № | Интервал | Середины интервала | Частота |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | [3,82;4,29) [4,29;4,76) [4,76;5,23) [5,23;5,7) [5,7;6,17) [6,17;6,64) [6,64;7,11) [7,11;7,58) [7,58;8,05) [8,05;8,52) | 4,055 4,525 4,995 5,465 5,935 6,405 6,875 7,345 7,815 8,285 | 3 7 13 14 15 18 12 11 2 5 |
Среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины : 
, дисперсия: 
, среднеквадратическое отклонение: 
.
распределена по нормальному закону. Построим интервальный ряд для случайной величины 
. Весь диапазон измерений признака 
, где 
и 
– соответственно максимальное и минимальное значение признака , разбивают на 
интервалов, где 
.
. 
, 
, 
.
Получаем интервальный статистический ряд следующего вида:
| № | Интервалы | Середины интервала | Частоты |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | [27,72;42,5) [42,5;57,28) [57,28;72,06) [72,06;86,84) [86,84;101,62) [101,62;116,4) [116,4;131,18) [131,18;145,96) [145,96;160,74) [160,74;175,52) | 35,11 49,89 64,67 79,45 94,23 109,01 123,79 138,57 153,35 168,13 | 8 13 17 15 16 11 10 3 3 4 |
Среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины :
.
Дисперсия: 
=
=
=
= 1159,8736.
Среднеквадратическое отклонение: 
.
Проверим нулевую гипотезу о нормальном виде распределения 
: 
, где 
. Проверку гипотезы о виде нормального распределения можно провести с помощью критерия Пирсона 
.
 |  |  |  |  |  |  |
| 35,11 49,89 64,67 79,45 94,23 109,01 123,79 138,57 153,35 168,13 | 8 13 17 15 16 11 10 3o 3ô 10 4o | –52,0256 –37,2456 –22,4656 –7,6856 7,0944 21,8744 36,6544 51,4344 66,2144 80,9944 | –1,53 –1,09 –0,66 –0,22 0,21 0,64 1,08 1,51 1,94 2,38 | 0,1238 0,2203 0,3209 0,3894 0,39,02 0,3251 0,2227 0,1276 0,0608 0,0235 | 5,37 9,56 13,93 16,899 16/93 14,11 9,66 5,54 2,64 1,02 | 5 10 14 17 17 14 10 6o 3ô10 1o |
. Найдем 
, 
– уровень значимости (
), 
– число степеней свободы 
. Так как 
, то 
. Сравним 
и 
: 
, следовательно, нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении случайной величины .
Еще по теме 2.1. Определение основных параметров случайных величин и:
- Определение числовых характеристик случайной величины суммы выплат страховщика
- 1 .4. Основные законы распределения случайных величин
- 5.7. Система произвольного числа случайных величин (случайные вектора).
- Раздел 3. Понятие случайной величины. Функция распределения и ее основные свойства.
- § 4. Случайные величины, случайные элементы.
- Раздел 5. Системы случайных величин (случайные векторы).
- 3.2. Определение основных энергетических параметров малых ГЭС
- Случайные величины.
- Система случайных величин.
- Многомерные случайные величины
- §10. Дискретные случайные величины и их характеристики
- 12.Мода и медиана случайной величины