3.5. Оптимизация объема запасных элементов комплекса технических средств автоматизации управления службой скорой медицинской помощи

Как уже отмечалось в разделе 1.1, ССМП предназначена для оказания населению круглосуточной СМП. Это означает, что техническое обеспечение КСАУ ССМП находится в непрерывном режиме эксплуатации, что объективно приводит к увеличению вероятности отказов устройств, входящих в состав КСАУ ССМП.

Анализ существующих стратегий восстановления работоспособности ремонтируемых систем [75, 34] показал, что для удовлетворения требования максимальной оперативности обслуживания вызовов от населения, КСАУ ССМП должен рассматриваться как система с «мгновенным» восстановлением работоспособности. Следуя работе [34], системой с «мгновенным» восстановлением работоспособности будем называть систему, для которой время поиска отказавших элементов, их отключения, замены запасными элементами (ЗЭ) и проверки работоспособности является пренебрежимо малым по сравнению со средним временем ее наработки на отказ.

Эффективное функционирование систем с «мгновенным» восстановлением работоспособности на фиксированном интервале времени связано с располагаемым объемом ЗЭ, так как вероятность отказа таких систем в момент времени определяется вероятностью исчерпания таких элементов к этому моменту времени [34].

В качестве ЗЭ для КСАУ ССМП выступают компоненты АРМ, представленные на рис. 3.3, а также системные ТС комплекса (см. рис.3.2).

Однокритериальные задачи оптимизации объема ЗЭ были рассмотрены в работе [34].

Рассмотрим общий подход к оптимизации объема ЗЭ системы с последовательным, параллельным и смешанными соединениями элементов.

Будем считать, что система, состоит из элементов (блоков, агрегатов), таких, что отказ каждого из них приводит к отказу системы, т.е. имеет последовательное соединение элементов [71]. Предположим, что каждый -ый элемент подвержен пуассоновскому потоку отказов с интенсивностью и для его замены имеется в наличии таких же с точки зрения надежности ЗЭ, .

Будем считать, что отказавшие основные элементы (ОЭ) и ЗЭ в каждый момент времени «мгновенно» заменяются имеющимися в наличии ЗЭ. Такой процесс замены для случая последовательно соединенных ОЭ схематично представлен на рис.3.13.

Отметим, что отсутствие (исчерпание) ЗЭ хотя бы в одной из групп элементов приводит к отказу системы. Это позволяет принять расчетную схему системы, как последовательное соединение групп элементов с численностями их ЗЭ равными соответственно .

Рис. 3.13.

Вероятность безотказной работы -ой группы элементов системы в интервале времени , следуя формуле (3.10), определяется как [34]:

.

(3.14)

Тогда вероятность безотказной работы (функция надежности) системы вычисляется по формуле вида [71]:

.

(3.15)

Для параллельного соединения ОЭ системы (см.

.

(3.16)

Рис. 3.14.

Построение функции для смешанного соединения элементов системы, проведем на примере схемы КСАУ ССМП, представленной на рис. 3.11. Согласно формуле (3.9), после подстановки в нее выражений (3.4) – (3.8), функция надежности системы вычисляется как:

(3.17)

где – число запасных ЭВМ, – число запасных телефонов, – число запасных раций, – число запасных ПрЭВМ, – число запасных серверов, – число запасных маршрутизаторов.

Выражения (3.15) – (3.17) позволяют определить надежность системы при заданных значениях числа ее ЗЭ (прямая задача).

При проектировании разнообразных систем особый интерес представляет обратная задача: «выбрать объемы ЗЭ системы , обеспечивающие требуемый уровень надежности, определяемый заданным значением вероятности безотказной работы , на фиксированном интервале времени ее функционирования».

.

(3.18)

При этом должны выполняться условия вида:

.

(3.19)

Для решения этой задачи в работах [34, 72] предлагается использовать метод полного перебора значений , который при реальных значениях не дает однозначного решения и является весьма трудоемким.

В работе [70] обратную задачу предлагается решать как задачу однокритериальной оптимизации с использованием целевой функции вида:

,

(3.20)

где – стоимость одного элемента -го вида. В этом случае имеем задачу нелинейного дискретного программирования [32], особенностью которой является тот факт, что в ограничение (3.18), которое конкретизируется с учетом одного из выражений из состава (3.16), (3.17), искомые переменные входят в верхние пределы соответствующих сумм. Численные методы решения классических однокритериальных задач оптимизации объема ЗЭ для различных целевых функций и ограничений приведены в работе [70].

В данной работе будем рассматривать двухкритериальную задачу оптимизации объема ЗЭ для наихудшего, с точки зрения надежности системы, случая, когда выход из строя любого ее элемента приводит к отказу системы [71]. Обеспечение ЗЭ функционирования систем при таком предположении позволит получить гарантированное значение их показателей надежности в случаях параллельной, встречно параллельной и других схем соединения элементов [70].

На наш взгляд, многокритериальные постановки задач оптимизации объема ЗЭ позволят осуществлять значительно больший учет реальных неформализуемых факторов при выборе конкретного варианта обеспечения системы ее ЗЭ, который выполняет разработчик или пользователь системы из множества паретооптимальных решений таких задач [71].

Сформулируем в дополнение к критерию (3.20) суммарной стоимости ЗЭ два вида критериев, описывающих средние затраты времени использования всех имеющихся в системе ЗЭ [69].

Из смысла параметров следует, что отношение определяет среднее время исчерпания всех ЗЭ для -го элемента системы в процессе ее отказов и восстановлений [34]. Естественно потребовать, что бы это время было бы максимальным для всех ее элементов.

Суммарное среднее время исчерпания всех имеющихся ЗЭ системы определяется выражением вида:

.

(3.21)

Наряду с таким критерием оптимальности можно использовать минимаксный критерий вида:

,

(3.22)

обеспечивающий максимальное значение среднего времени исчерпания ЗЭ для самого ненадежного элемента рассматриваемой системы.

Таким образом, для оптимизации объема ЗЭ системы предлагается решать двухкритериальные задачи, описываемые выражениями (3.20), (3.21), (3.18), (3.19) или (3.20), (3.22), (3.18), (3.19) в которых ограничение (3.18) конкретизируется с использованием выражения (3.17) [71].

При этом следует отметить, что критерии оптимальности (3.20), (3.21) и (3.20), (3.22) являются по своей природе противоречивыми, а их использование на практике позволяет выбрать разработчику или пользователю системы компромиссный вариант значений , , учитывающий все возможные неформализуемые требования к рассматриваемой системе.

При использовании приведенного выше предположения в рамках реализации общего подхода к оптимизации объема ЗЭ применительно обеспечению требуемого уровня надежности КСАУ ССМП будем использовать специальный численный метод для решения задач (3.20), (3.21) и (3.20), (3.22), суть которого описана в разделе 2.1.

Для задач (3.20), (3.21) и (3.20), (3.22) разработанный численный метод конкретизируется следующим образом.

Предполагая, что величина относительно невелика, множество допустимых решений , определяемое выражениями (3.18) – (3.19), будем строить на некотором -ом шаге с использованием датчика случайных чисел, генерирующим текущие целочисленные значения переменных . Эти значения подставляются в неравенство (3.18) и при его выполнении с их помощью вычисляются на основе выражений (3.20), (3.21) текущие значения целевых функций и .

Результаты такого статистического эксперимента считаются удачными и запоминаются.

Уравнения ортанта с вершиной в точке имеют вид:

(3.23)

Для каждого паретооптимального решения из памяти извлекаются соответствующие значения искомых переменных , которые вместе с ранее вычисленными значениями критериев и выдаются ЛПР. Анализируя полученное множество решений, он выбирает устраивающий его компромиссный вариант объемов ЗЭ, которыми должна быть оснащена рассматриваемая система [72].

Помимо этого ЛПР будет приведено решение близкое к идеальной точке, координаты которого находятся на минимальном расстоянии от идеальной точки

Аналогичный метод может быть использован при решении задачи (3.20), (3.21), (3.18), (3.19).

Алгоритм решения задачи расчета оптимального количества ЗЭ состоит из следующих этапов:

1. Администратор КСАУ выделяет виды ЗЭ, их стоимости и интенсивности отказов.

2. Администратор КСАУ с помощью своего АРМ решает задачу (3.20), (3.21), (3.18), (3.19) или (3.20), (3.22), (3.18), (3.19).

3. На основе полученного решения, главный врач ССМП принимает решение о количестве ЗЭ КСАУ.

4. Администратор КСАУ ССМП реализует, принятое решение главным врачом, проводя закупки ЗЭ и организуя их хранение.

При принятии решения о количестве ЗЭ КСАУ ССМП в качестве администратор КСАУ выступает в качестве ЛГР и ЛРР, а главный врач ССМП – ЛПР. Выводы по главе

В данной главе получены следующие результаты:

1. Сформулированы требования, выдвигаемые к КСАУ ССМП: наличие распределенной структуры; использование современных аппаратно-программных и телекоммуникационных средств; открытость; удобство пользования; надежность и безопасность.

2. Предложена типовая структура и программно-аппаратный состав КСАУ ССМП. ПО формирования управленческих решений представляет собой комплексы программ, реализующие задачи управления ССМП.

3. Разработана общая информационная технология функционирования КСАУ ССМП. Пользователями технологии являются ЛПР из состава оперативного отдела и из состава управления ССМП. Циркулирующие в системе данные организуются в виде специализированных разделов БД.

4. Описан процесс формирования оптимальных решений по управлению ССМП, которые формируются, согласовываются и принимаются следующими категориями лиц: лица, принимающие решения, лица, готовящие решения и лица, реализующие решения. Представлена структура СППР.

5. Описан процесс автоматизации процесса взаимодействия ССМП с другими учреждениями НП на примере ЛПУ и поликлиники.

6. Разработана модель расчета надежности работы КСАУ ССМП. Предложен подход к оценке надежности развивающейся КСАУ ССМП.

7. Приводится модель оптимизации объема запасных элементов для КСАУ ССМП.

ГЛАВА 4.