Теорема 4
Доказательство. Суждение: «я телесная вещь, или состою из тела» не есть первая известная истина (по пред.
т.), и я не уверен в своем существовании, поскольку я состою из чего-либо иного, кроме души и тела. Ибо, поскольку мы состоим из чего-либо иного, отличного от души и тела, это иное известно нам менее тела (по акс. 3). Поэтому выражение «я есмь» может быть первой известной истиной, лишь поскольку мы мыслим, что и требовалось доказать.Королларий 8. Отсюда ясно, что дух, или мыслящая вещь, более известен, чем тело.
Для дальнейшего разъяснения надо прочитать «Начала философии» Декарта, ч. I, § 11 и 12.
Схолия 9. Всякий воспринимает с наибольшей достоверностью то, что он утверждает, отрицает, в чем сомневается, понимает, воображает и т.д., или, что он существует как сомневающийся, понимающий, утверждающий и пр. или одним словом как мыслящий — в этом он уж не может сомневаться. Вот почему суждение «я мыслю» или «я есмь мыслящий» представляет единственное и вернейшее основание философии (по т. 1). И в науках для достижения полной достоверности вещей ничего другого не ищут и не требуют, кроме того, чтобы все выводилось из надежнейших принципов и познавалось так же ясно и отчетливо,
196
как принципы, из которых оно выведено. Отсюда ясно вытекает, что все, что для нас так же очевидно и что мы воспринимаем так же ясно и отчетливо, как этот уже найденный принцип, а также все, что согласуется с этим принципом и так зависит от него, что если бы мы захотели в этом сомневаться, то следовало бы подвергнуть сомнению и самый принцип, все это должно считаться наиболее истинным. Однако, чтобы при этом перечислении подвигаться со всякой осмотрительностью, я хочу сначала принять за равно достоверное и воспринятое нами так же ясно и отчетливо лишь то, что каждый замечает в себе, поскольку он человек мыслящий; как, например, что он хочет того или иного, что он имеет известные идеи такого рода, что одна идея содержит в себе больше реальности и совершенства, чем другая; что, таким образом, идея, которая объективно содержит бытие и совершенство субстанции, гораздо совершеннее той, которая содержит лишь объективное совершенство какой-либо акциденции, и что, наконец, из всех идей наиболее совершенной является та, которая имеет своим объектом всесовершеннейшее существо. Это, говорю я, мы воспринимаем не только как равно достоверное и равно ясное, но, может быть, еще отчетливее; ибо мы утверждаем тогда не только то, что мы думаем, но и то, как мы думаем.
Далее, мы говорим также, что с этим принципом согласуется и то, что не может вызывать сомнения, не подвергая в то же время сомнению этого нашего непоколебимого основания. Так, например, если бы кто подверг сомнению ту истину, что из ничего никогда ничего не может выйти, он мог бы в то же время сомневаться, существуем ли мы, пока мыслим. Ибо если я могу утверждать нечто о ничто, именно, что оно может быть причиной чего-либо, то я с таким же правом могу составить себе о ничто определенное представление и сказать, что я ничто, пока я мыслю. Но, так как это для меня невозможно, то я и не могу думать, что из ничего происходит нечто. Приняв во внимание все это, я решился поместить здесь в надлежащем порядке принципы, которые необходимы, чтобы идти дальше и прибавить их к числу аксиом, тем более что и Декартом они выставлены в конце его «Ответа на вторые возражения» как аксиомы, и я не могу быть точнее его самого. Однако, чтобы не отклоняться от начатого порядка, я хочу попытаться сделать их возможно более ясными и показать,197
как они зависят друг от друга и все зависят от принципа «я есмь мыслящий» или согласуются с ним в достоверности и обосновании.
Еще по теме Теорема 4:
- Теорема Лагранжа. Теорема Коши.
- 2. Теорема Шаудера о полной непрерывности сопряженного оператора. Уравнения первого и второго рода с вполне непрерывными операторами. Теорема о замкнутости области значений оператора
- Теорема об интегрировании подстановкой. Теорема об интегрировании по частям.
- Теорема Ферма. Теорема Роля.
- 1. Линейные непрерывные функционалы. Продолжение по непрерывности. Теорема Хана-Банаха. Следствия из теоремы Хана-Банаха
- Теоремы свертки и запаздывания.
- Лабораторная работа № 6 Теорема Эйлера
- 6. График оператора и замкнутые операторы. Критерий замкнутости. Теорема Банаха о замкнутом графике. Теорема об открытом отображении
- Теорема Лагранжа.
- 1.2.6. Теорема (о норме )
- Теорема Ролля.
- Теорема Чебышева.
- 8.2. Предельные теоремы для характеристических функций.
- § 29. Некоторые теоремы о дифференцируемыхфункциях
- 5. Теоремы о пределах суммы, произведения и частного
- 7.1. Основные теоремы о математическом ожидании.
- 2.9. Некоторые теоремы теории £