ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

1. Сформулировать проверяемую (Н₀) и альтернативную (Н₁) гипотезы;

2. Выбрать статистику Т критерия для проверки гипотезы Н₀ (см. табл. 6);

Определить закон распределения статистики Т при условии, что верна гипотеза Н₀ (см. табл. 6);

4. Задается приемлемый уровень значимости a и определяется критическая область К так, чтобы вероятность ошибки I рода не превышала a, а величина ошибки II рода была минимальной;

5. Вычислить значение статистики Т₀ для данной выборки наблюдений;

6. Принять статистическое решение:

а) Если Т₀ Î К, то гипотезу Н₀ отклоняем;

б) Если Т₀ Ï К, то гипотезу Н₀ принимаем.

Таблица 6.

№ п/п	Проверяемая гипотеза Н₀	Статистика Т(x₁, x₂, ..., x_n)	Распределение статистики при справедливой Н₀
1.	m = m₀ m₀ - фиксированное число	если s - известна, то ,	Нормированное нормальное распределение N(0, 1)
	X ~ N(m, s)	если s - неизвестна, то ,	t - распределение Стьюдента с n = n-1 степенями свободы
2.	- фиксированное число	если m - известна, то ,	c²-распределение с n = n степенями свободы.
	X ~ N(m, s)	если m - неизвестна, то ,	c² - распределение с n = n-1 степенями свободы.
3.	X₁ ~ N(m₁, s₁) X₂ ~ N(m₂, s₂)	если - известны, то	Нормированное нормальное распределение N(0;1)
		если - неизвестны, то	t - распределение Стьюдента с степенями свободы.
		если - неизвестны, то ;	t - распределение Стьюдента с n = n₁+n₂-2 степенями свободы.
4.	X₁ ~ N(m₁, s₁) X₂ ~ N(m₂, s₂)	если m₁ и m₂ - неизвестны, то , где -большее из и ; n₁ и n₂ - объемы выборки, соответствующие числителю и знаменателю	F - распределение Фишера с n₁, n₂ - степенями свободы, где n₁ = n₁-1; n₂ = n₂-1