Определитель квазитреугольной матрицы
Теорема 4.6. Определитель квазитреугольной матрицы равен произведению определителей диагональных клеток.
Доказательство. Пусть A - верхняя квазитреугольная матрица m-го порядка.
Применим теорему Лапласа к группе из к столбцов матрицы А, образующий ее первый столбец.В этих столбцах все миноры k-гo порядка, кроме 
заведомо равны нулю, а алгебраическое дополнение к минору совпадает с дополнительным минором. Согласно теореме Лапласа отсюда имеем, что
|А| = • |
, где 
- тоже квазитреугольная матрица, но уже (m — 1)-го порядка, начинающаяся с клетки 
.
Поступая точно так же еще (m-1) раз, получим, что
|A| = |
*|
*...*|
Теорема 4.7. Определитель произведения квадратных матриц равен произведению определителей матриц-сомножителей.
Доказательство. Пусть А = (
), В = (
) - квадратные матрицы n-го порядка. Рассмотрим матрицу С вида 
С одной стороны, С - квазитреугольная матрица, поэтому согласно |A| = |*|*...*|
|C|=|A|*|B|
(Дальше не продолжал, по-моему мы это не проходили)