<<
>>

Тема 1. Определители.

Квадратной матрицей порядка называется квадратная таблица из чисел (, ): , состоящая из строк и столбцов.

У квадратной матрицы различают главную диагональ: и побочную диагональ: . Любой квадратной матрице порядка можно поставить в соответствие число , равное алгебраической сумме слагаемых, составленных определённым образом из элементов матрицы , называемое определителем матрицы. Кратко обозначается , .

Определителем 1-ого порядка называется число .

Определителем 2-ого порядка называется число

.

Определителем 3-его порядка называется число

.

Минором элемента называется определитель, полученный из определителя вычёркиванием -ой строки и -ого столбца.

Алгебраическим дополнением элемента называется его минор , взятый со знаком :

.

Определителем порядка называется число

Разложением определителя по -ой строке () называется соотношение: .

Разложением определителя по-ому столбцу () называется соотношение:

Определители обладают следующими свойствами:

1) определитель не изменится при замене всех его строк столбцами с теми же номерами;

2) определитель изменит знак на противоположный, если переставить местами любые две строки (два столбца) определителя;

3) общий множитель элементов какой-либо строки (столбца) можно вынести за знак определителя;

4) определитель равен нулю, если он содержит нулевую строку (столбец), две одинаковые или пропорциональные строки (столбца);

5) определитель не изменится, если к какой-либо строке (столбцу) прибавить другую строку (столбец), умноженную на любое число;

6) определитель треугольного вида (когда все элементы, лежащие по одну сторону одной из его диагоналей равны нулю) равен произведению диагональных элементов: .

<< | >>
Источник: Бикчурина Л.Ж., Тимергалиев С.Н., Углов А.Н.. Математика. Часть 1: Учебно-методический комплекс для студентов заочной и дистанционной форм обучения по экономическим специальностям. / Составители: Бикчурина Л.Ж., Тимергалиев С.Н., Углов А.Н. Набережные Челны: Изд-во: ИНЭКА, 2006, 125 с.. 2006

Еще по теме Тема 1. Определители.: