Тема 1. Определители.
Квадратной матрицей порядка называется квадратная таблица из чисел
(
,
):
, состоящая из
строк и
столбцов.










Определителем 1-ого порядка называется число .
Определителем 2-ого порядка называется число
.
Определителем 3-его порядка называется число
.
Минором элемента называется определитель
, полученный из определителя
вычёркиванием
-ой строки и
-ого столбца.
Алгебраическим дополнением элемента
называется его минор
, взятый со знаком
:
.
Определителем порядка называется число
Разложением определителя по
-ой строке (
) называется соотношение:
.
Разложением определителя по
-ому столбцу (
) называется соотношение:
Определители обладают следующими свойствами:
1) определитель не изменится при замене всех его строк столбцами с теми же номерами;
2) определитель изменит знак на противоположный, если переставить местами любые две строки (два столбца) определителя;
3) общий множитель элементов какой-либо строки (столбца) можно вынести за знак определителя;
4) определитель равен нулю, если он содержит нулевую строку (столбец), две одинаковые или пропорциональные строки (столбца);
5) определитель не изменится, если к какой-либо строке (столбцу) прибавить другую строку (столбец), умноженную на любое число;
6) определитель треугольного вида (когда все элементы, лежащие по одну сторону одной из его диагоналей равны нулю) равен произведению диагональных элементов: .