<<
>>

Тема 1. Определители.

Квадратной матрицей порядка называется квадратная таблица из чисел (, ): , состоящая из строк и столбцов.

У квадратной матрицы различают главную диагональ: и побочную диагональ: . Любой квадратной матрице порядка можно поставить в соответствие число , равное алгебраической сумме слагаемых, составленных определённым образом из элементов матрицы , называемое определителем матрицы. Кратко обозначается , .

Определителем 1-ого порядка называется число .

Определителем 2-ого порядка называется число

.

Определителем 3-его порядка называется число

.

Минором элемента называется определитель, полученный из определителя вычёркиванием -ой строки и -ого столбца.

Алгебраическим дополнением элемента называется его минор , взятый со знаком :

.

Определителем порядка называется число

Разложением определителя по -ой строке () называется соотношение: .

Разложением определителя по-ому столбцу () называется соотношение:

Определители обладают следующими свойствами:

1) определитель не изменится при замене всех его строк столбцами с теми же номерами;

2) определитель изменит знак на противоположный, если переставить местами любые две строки (два столбца) определителя;

3) общий множитель элементов какой-либо строки (столбца) можно вынести за знак определителя;

4) определитель равен нулю, если он содержит нулевую строку (столбец), две одинаковые или пропорциональные строки (столбца);

5) определитель не изменится, если к какой-либо строке (столбцу) прибавить другую строку (столбец), умноженную на любое число;

6) определитель треугольного вида (когда все элементы, лежащие по одну сторону одной из его диагоналей равны нулю) равен произведению диагональных элементов: .

<< | >>
Источник: Бикчурина Л.Ж., Тимергалиев С.Н., Углов А.Н.. Математика. Часть 1: Учебно-методический комплекс для студентов заочной и дистанционной форм обучения по экономическим специальностям. / Составители: Бикчурина Л.Ж., Тимергалиев С.Н., Углов А.Н. Набережные Челны: Изд-во: ИНЭКА, 2006, 125 с.. 2006

Еще по теме Тема 1. Определители.:

  1. § 2. ЛЕКСИКА КАК СИСТЕМА
  2. ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ
  3. Декартова система координат.
  4. 2.1 Содержание дисциплины (наименование и номера тем).
  5. Тема 1. Определители.
  6. Тема 2. Матрицы.
  7. Тема 3. Системылинейных уравнений. Модель Леонтьева.
  8. Тема 4. Системы векторов. N-мерное векторное пространство. Евклидово пространство. Линейные операторы.
  9. Разработка метрикфакторов-определителей и факторов-созидателей
  10. Система измеренийфакторов-определителейи факторов-созидателей. Примериз практики: финансовая компания
  11. Система измерений факторов-определителей и факторов-созидателей. Пример из практики: общественная компания телерадиовещания
  12. 4. Умные бизнес-метрики для факторов-определителей стоимости
  13. Факторы-определители стоимости. Пример из практики: продуктивность сотрудников
  14. Факторы-определители стоимости. Пример из практики: сбалансированная система показателей эффективности для сотрудников сети розничной торговли
  15. 7. Система трех уравнений с тремя переменными.
  16. Тема 4 Решение систем линейных уравнений.