2.1. Функция.

Напомним несколько необходимых понятий. Переменной называют величину, которая принимает различные значения. Постоянной – величину, значение которой остается неизменным. Постоянную величину можно рассматривать, как частный случай переменной.

Если каждому значению переменной х, принадлежащему некоторой области, по определенному правилу ставится в соответствие значение другой переменной у, то говорят, что у есть функция от х (символическая запись: y = f(x) или y = y(x) и т.п.); х называют независимой переменной (аргументом). Совокупность значений х называют областью определения (существования), а совокупность значений у – областью изменения функции.

Рассмотрим основные способы задания функции.

1. Табличный способ (часто используется в экспериментальных исследованиях) заключается в составлении таблицы, в которой в соседних клетках одного столбца (строки) расположены соответствующие значения аргумента и функции, например:

2.

3. Аналитический способ. Аналитическим выражением называется символическое обозначение математических операций, производимых в определенной последовательности над постоянными и переменными величинами (например ; lg sinx2 и т.д.).

Если у = f(x) и f(x) обозначает аналитическое выражение, говорят, что функция задана аналитически (например ).

Элементарной функция называется, если ее можно задать одной формулой вида у = f(x), где выражение, стоящее справа, составлено из основных элементарных функций и постоянных при помощи конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции. (Функцию от функции называют сложной функцией).

Напомним, что основными элементарными функциями (их свойства и графики полагаем известными из курса средней школы) являются:

1) Степенная функция: у = хa, где a Î R, х >0

2) Показательная функция: у = ах, где a > 0, a ? 1

3) Логарифмическая функция: у = logax, где а > 0, a ? 1

4) Тригонометрические функции: y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x, y = sec x, у = cosec x

5) Обратные тригонометрические функции: y = arcsin x, y = arccos x,

y = arctg x, y = arcctg x, y = arcsec x, у = arccosec x

Контрольные вопросы.

1) Что называется функцией?

2) Что называется областью определения функции?

3) Перечислите основные элементарные функции.

Тест 14.

1) В каком из основных способов задания функции является

а) табличный способ;

б) графический;

в) аналитический.

2) Какая из функций имеет область определения в интервале ?

а) показательная функция у=ах, а>0;

б) логарифмическая функция, у= logax, а>0;

в) тригонометрические функции у=sinx, y=cosx, y=tgx, y=secx, y=ctgx, y=cjsecx.

г) отборные тригонометрические функции y=arsinx, y=arccosx, y=arcctgx.