Решение для четвертого сочленения
Обе возможные ориентации запястья (ВВЕРХ и ВНИЗ) определяются ориентацией системы координат схвата (n, s, a) относительно системы координат (x5, y5, z5). Знак векторного произведения в равенстве (8-8) должен быть определен с учетом ориентации n или s по отношению к единичным векторам или соответственно, которые в свою очередь ориентированы определенным образом относительно единичного вектора в соответствии с правилами выбора систем координат.
Предположим, что векторное произведение в равенстве (5-30) имеет положительный знак. Признаком этого может служить индикатор ориентации , определяемый следующим образом:
(8-11)
В соответствии с рис. 5.4 y5=z4, и используя равенство (8-8) можно представить индикатор ориентации в следующем виде:
(8-12)
Таблица 8.2 устанавливает соответствие между ориентацией запястья и различными комбинациями значений индикатора ЗАПЯСТЬЕ и индикатора ориентации, между ориентацией запястья и различными комбинациями значений индикатора ЗАПЯСТЬЕ и индикатора ориентации.
Таблица 8.2. Различные ориентации запястья
Ориентация запястья | или | М-ЗАПЯСТЬЕ∙sign() |
КИСТЬ ВНИЗ | +1 +1 | |
КИСТЬ ВНИЗ | +1 -1 | |
КИСТЬ ВВЕРХ | -1 -1 | |
КИСТЬ ВВЕРХ | -1 +1 |
Проецируя систему координат (x4, y4, z4) на плоскость x3y3 (рис. 8.2) и используя таблицу 8.2, получаем следующие соотношения:
, , (8-13) где и - соответственно первый и второй столбцы матрицы, M=ЗАПЯСТЬЕ ∙sign(), а функция sign определяется выражением:
sign (x)= (8-14)
Рисунок 8.2.
Решение для 4-го сочлененияТаким образом, с помощью индикатора ЗАПЯСТЬЕ и индикатора ориентации решение для может быть представлено в виде:
,
(8-15)
В вырожденном случае переменной может быть присвоено любое значение, согласующееся с ориентацией запястья (КИСТЬ ВВЕРХ/ВНИЗ). Это условие всегда удовлетворяется, если положить равным текущему значению . Кроме того, сменив значение ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЯ, можно получить другое решение для : =+180◦