<<
>>

Аналитическое продолжение

Пусть в односвязной области задана функция , а в односвязной области .

Если можно ввести такую функцию, то говорят, что является аналитическим продолжением функции в области и наоборот.

Достаточный признак существования аналитического продолжения:

Пусть - граница раздела и . Пусть функции и непрерывны на границе . Кроме того, пусть на границе выполнено условие ; в этом случае существует аналитическое продолжение.

Доказательство:

Если внутри D для любого контура L выполнено условие , то внутри D функция f(z) аналитическая (теорема Морера).

Если выберем в . Если выберем в .

Рассмотрим следующий контур L:

- если это равенство верно, то справедливо и, следовательно (теорема Морера), функция - аналитическая в области D.

Рассмотрим контур .

+=0

Рассмотрим контур

.

Складывая эти два равенства, получим: .

<< | >>
Источник: И.М. Лавит. Теория функций комплексного переменного. 2001

Еще по теме Аналитическое продолжение:

  1. 3.3 Методические рекомендации по повышению качества работы с потребителями, информационно-аналитических функций предприятий постпродажного обслуживания и передачи данных промышленным предприятиям
  2. (§12. Основные определения, характеризующие аналитические и синтетические утверждения}[127]
  3. Преломление идейных основ учения Мастера Экхарта в философской школе немецкой мистики
  4. ОБ ИДЕЙНЫХ И СТИЛИСТИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМАХ И МОТИВАХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ПЕРЕДЕЛОК И ПОДДЕЛОК
  5. 2.3. Характеристики активных языков
  6. Математика, естествознание и логика (0:0 От Марк[с]а)
  7. Заявки на идентичность и сохраняющая актуальность дилемма «расы» в Соединенных Штатах
  8. Глава I. О паралогизмах чистого разума
  9. ПЕРЕХОД ОТ ПОПУЛЯРНОЙ НРАВСТВЕННОЙ ФИЛОСОФИИ К МЕТАФИЗИКЕ НРАВСТВЕННОСТИ
  10. Примечание 1 [Арифметические действия. Кантовские априорные синтетические суждения созерцания]
  11. а) Аналитическое познание (Das analytische Erkennen)
  12. Метафизика X. Вольфа как продолжение лейбницианства
  13. Эволюция и основные характеристики аналитической философии
  14. Роман А.С. Пушкина «Евгений Онегин»
  15. Введение