§ 7. Основные алгебраические операции Виэты.
Методы Виэты, конечно, весьма примитивны в сравнении с нашими, ио они необыкновенно интересны как эмбрионы наших совершенных методов.
Я уже заметил, что для учащегося трудным моментом является деление на буквенный коэффициент при неизвестном.
Этот момент и старым алгебраистам не представлялся столь простым, как нам, и Виэта выставляет эту операции как основную, называя ее parabolismus13", в то время как перенос члена из одной части в другую им называется antithesis137.Третья опера ция Виэты hyperbolismus138 - деление на неизвестное, приведение, например, уравнения ах2 = Ьх к уравнению ах - Ь.
Но он созиает недостаточность этих трех операций для получения формально-алгебраическим путем, а не геометрическим рассуждением, корней квадратных и кубических уравнений, и он применяет подстановку, которая является прототипом чирпгаузеповского преобразования.
Эта' операция называется им plasma135 - плазма имеет целью упростить уравнение; для квадратного уравнения - приведением его к чистому.
Не лселая читателя затруднять символикой Виэты, я выражу его мысль на нашем языке. Уравнение ах2 + Ьх + с = 0 подстановкой х = у + h (*) приводится при надлежаще выбранном 1) к
ау2 +(3 = 0,
То же преобразование применяется Виэтой|,!0 и купрощению уравнений высших степеней.
Кроме преобразования х = у + h рассматриваются еще следующие:
У , by bg d-y2
b g У У
Последнее употребляется Виэтой для решения уравнений 3-й степени, а именно через приведение его при 3d = р к уравнению:
У'-8У3+(|)3=0.
Так называемое expugnatio per unicas1" - сведение к уравнению, освобожденному от некоторых степеней, и protonesciation'42, о котором мы выше говорили, представляют здесь, собственно, такого лее типа операции, ио направленные на определенные члены: isomelria1''2 - умножение дробности подстановкой у = х, anastrophe w - преобразование коррелятивных уравнений одно в другое.
При этом под коррелятивными уравнениям и разумеются: Ьх - х2 = с by - у2 = с
х2 + Ьх = с у2 - by = с
Ьх - х2 = с у2 - by = с