<<
>>

§5. Разбиение множества на классы

Определение. Разбиением множества А на подмножества (классы) называется система его непустых подмножеств, обладающая следующими свойствами:

1) объединение всех подмножеств этой системы равно множеству А;

2) никакие два различные подмножества не содержат общих элементов.

Графическое изображение разбиения множества изображено на рисунке 7.

Рис. 7

Множество А разбито на пять классов А1, А2, А3, А4, А5.

Первое условие, накладываемое на систему подмножеств, которая является разбиением множества А, означает, что каждый элемент из множества А входит в какое–нибудь подмножество системы; другое условие означает, что каждый элемент из А входит только в одно подмножество системы.

Пример 1. Будем рассматривать множество учеников школы. Школа состоит из классов: 1, 2, 3, …, 11. Совокупность классов является разбиением, так как объединение учеников всех классов дает множество учеников школы, и никакие два класса не пересекаются: один и тот же ученик не может учиться в двух разных классах.

Отметим, что не всякая система подмножеств данного множества представляет собой разбиение этого множества.

Пример 3. Рассмотрим множество параллелограммов и выделим в нём следующие подмножества: а) прямоугольников, б) ромбов, в) параллелограммов с неравными сторонками и непрямыми углами. Будет ли это разбиением? Нет, потому что квадраты попадают в множество а) и в множество б).

Таким образом, разбиение связано с выделением из множества его подмножеств. Но, чтобы выделить подмножества, достаточно указать характеристическое свойство его элементов.

При помощи одного свойства осуществляется разбиение множества, вообще, на 2 класса, при помощи двух свойств — на 4 класса, при помощи трех свойств — на 8 классов, при помощи свойств — на классов. В частных случаях может получиться меньше классов, так как некоторые из подмножеств оказываются пустыми.

<< | >>
Источник: Неизвестный. Лекции по высшей математике. 0000

Еще по теме §5. Разбиение множества на классы:

  1. 2.1.1 Методы многомерной классификации данных.
  2. Целью диссертационной работы является конструирование новых классов ПСП
  3. 2.3. Задача календарного планирования при учете совмещения агрегированных операций
  4. 8.7. Механизмы стимулирования
  5.   Служебные элементы высказывания.
  6. Элементарные вопросы
  7. Имперсонал как наследие дономинативного стро
  8. АБСТРАКЦИИ ПРИНЦИП
  9. §5. Разбиение множества на классы
  10. §6. Задачи, связанные с операциями над конечными множествами
  11. §13. Виды отношений
  12. Шкала порядка
  13. Классы экспертных систем
  14. §2.3. Связность
  15. §3.4. Приведённый автомат
  16. §3.6. Теоремы Мура
  17. 2. Сходимость почти всюду