2.2. Математическая модель тепловлажносгных режимов в динамике

Известно [1, 58], что уравнение для изменения тепловых потоков за малый промежуток времени записывается в виде

ДmKJK + А/к(ш+Дтк) = ? bq +pV^k, (2.3.)

;=1 ш

где тк и Дтк - расход воздуха и его изменение на выходе СНМ, кг/с; JK и AJK - энтальпия влажного воздуха и её изменение на выходе СНМ, Дж/кг;

р - плотность воздуха, кг/м3; V - внутренний объем кабины, м3;

Aqi- изменение тепловых потоков через элементы ограждения, Вт; AJB - изменение энтальпии воздуха внутри кабины, Дж/кг.

давление Р воздуха [58, 59]

,0622^00 + 2490) плл

Тк/Рн-р ' (2А)

где С - удельная теплоемкость воздуха, Дж/(кг' град); Рк, Р„ - соответственно давление воздуха в нормальном и насыщенном состояниях, Па;

2490 - константа влажного воздуха, Дж/кг.

Приращение тепловых потоков через прозрачные и непрозрачные ограждения представим в виде линейной зависимости от температуры 0„

Д = ави®в, (2.5.)

где - а„, - коэффициент теплообмена ограждений кабины, Вт/град.

Подставляя (2.1.) (2.2.) и (2.3.) и проведя соответствующие преобразования получим дифференциальное уравнение. Проинтегрировав это уравнение при начальных условиях t=0 и при принятых допущениях,

выразив изменение приращения температуры Д0В, в относительных

Д&в

единицах: 0=~п—' получим следующее решение

дифференциального уравнения [18]

/

А0 — А&

!бев/ = s К0 (60Ki + 60к2Х 1 - е г ) + /=^2-/, (2.6.) &в &в

где 50в - относительное изменение температуры воздуха в кабине;

Д0В- абсолютное изменение температуры воздуха в кабине, °С;

0„ - температура воздуха в кабине до начала воздействия возмущающих

факторов, °С;

КЛ=(1 + С~* - а /ш.)"1 - температурный коэффициент, зависящий от СУ вн к

суммарного коэффициента теплоотдачи ограждений кабины Ов,, (Вт/°С)

и расхода воздуха тк на выходе СНМ (кг/с),

где С - теплоемкость воздуха, Дж/ (кг' °С);

к1 = - относительное изменение температуры воздуха Д0К на

выходе СНМ относительно температуры воздуха в кабине 0В;

Л0 , 1,55-zip $0 - —ЕА. — . относительное изменение температуры

0 (р /р -Ад) ) в 4 к н

влажного воздуха на выходе СНМ, вызванной его энтальпией;

A0ffO - абсолютное изменение температуры в первоначальный момент времени (t=0),°C;

Дф* - абсолютное значение изменения влажности воздуха на выходе СНМ, %;

Рк/Р„ - отношение давления влажного воздуха па выходе СНМ в нормальном и насыщенном состояниях в пределах от 0,2 до 1,0; t - текущее время, с;

г = рК/(10"3а Г1; -

показатель инерции установления

вн температуры воздуха в кабине, с.

1,55 ~ 2,49 . 0,622 - коэффициент пересчета температуры от абсолютной влажности к относительной (ф), К.

ш(, кг/с

0.4

1

Рис. 2.2. Зависимости изменения температуры воздуха 50„ от изменения расхода воздуха тк при различных а,* (0в = 22сС; Лфк = 40%; Р*/РКи = 1; = 2°С; Д©К=3°С; V = З,2м3)

Графики зависимостей относительного изменения температуры воздуха в кабине 6©в от изменений различных параметров возмущающих воздействий представлены на рис. 2.2. -2.11. 60,. %

0,2

0.6

0.8

авн- 20 Вт/К а„„- 60 Вт/К а„„- 100 В г/К аШ|= 150 Вт/К схв„= 200 Вт/К

3-1

Из графиков на рис.

На рис. 2.3. показаны зависимости изменения температуры воздуха 6(-)в п кабине от коэффициента теплоотдачи ограждений авп при различных значениях расхода воздуха шк.

Рис 2 3 Зависимости изменения температуры воздуха 80„ в кабине от коэффициента теплоотдачи аом и от расхода воздуха тк (0В = 22°С; Лф» = 40%; Рк/Рк„ = 1; Л0.о = 2°С; Л0К=3°С; V = З,2м3)

Из фафнков рис. 2.3. следует, что при изменении расхода воздуха П1К от 0,02 до 0,1 кг/с и изменении коэффициента теплоотдачи (Х„н от 20 до 200 Вт/К относительное изменение температуры воздуха 60в в неустановившемся режиме находится в пределах от 3 до 6.5%. б©.. %

Рис. 2.4. Зависимости изменения температуры воздуха 5€>в от влажности воздуха Лфс при различных значения расхода воздуха т* (©„ = 22°С; Дфк = 40%; PJPm = 1; ДОво = 2°С; Д0К=3°С; V = З,2м3)

Из графиков рис. 2.4. следует, что чем больше изменение влажности воздуха Дф^ тем больше изменение температуры воздуха 5©в.

тк = 0,02 кг/с тк = 0,04 кг/с т, = 0,06 кг/с

ш, = 0,08 кг/с тк - 0,1 кг/с

Рис. 2.5. Зависимости изменения температуры воздуха 50в от изменения относительных значений давления воздуха Рк 1Рт при различных значениях расхода воздуха тк (aw = 20 Вт/к, 0В = 22°С; Дф« = 40%; PJPM = 1; А0М = 2°С; Д0К=3°С; V = З,2м3)

РЛ

Из графиков рис. 2.5. видно, что при увеличении отношения давлений Рк/Ркн изменение температуры воздуха 50в в кабине обратно пропорционально, а при увеличении расхода воздуха шк изменение температуры 50в прямо пропорционально. На рис. 2.6. показаны зависимости изменения температуры воздуха

8©„от времени t при различных значениях расхода воздуха 1ПК.

Ш,.. % j I - - 1 i I . - - - -— 1 т* _ 0.1 кг/с т, 0.08 кг/с т, - 0,06ki /с т« = 0,04 кг/с т, 0,02 кг/с

t. с

30

60

180

300

Рис 2.6 Зависимости изменения температуры воздуха 50в от времени t при различных значениях расхода воздуха т< («в„ = 20 Вт/к, 0В = 22°С; Лф4 = 40%; Р./Р.Н = 1; Д0во = 2°С; Д0К=3°С; V = З,2м3)

6,2 6 5.8 5.6 5.4 5.2

600

Из фафиков рис. 2.6. видно, что изменения температуры Й(-)„ возрастают в течение 120 с от 5,2 до 6,3% в диапазоне расхода воздуха mk от 0,02 кг/с до 0,1 кг/с, после чего достигают установившихся значений в

пределах от 5,8 до 6,3%. Изменения температуры б©в прямо пропорциональны расходу воздуха ткна выходе СИМ.

<>(-)„, %

* а»„ = 20 Вт/град схМ1 60 Вт/град «„„ -- 100 Вт/фал

. ahH - 150 Bi/i рад a»„ = 201) Вт.'фад

t. с

600

30

60

180

300

Рис. 2.7. Зависимости относительной температуры воздуха 50в от времени t при различных значениях коэффициента теплоотдачи авн (0В = 22сС. Лфк = 40%; PJPm = 1; Д0,» = 2°С. A0K=3°C; V = З.2м3)

Из графиков на рис. 2.7. видно, что до 60 с изменения температуры 50в находятся в пределах от 3 до 6% и в дальнейшем остаются практически без изменений. Изменения температуры воздуха в кабине обратно пропорциональны суммарному коэффициенту теплоотдачи а», кабины.

На рис. 2.8. показаны зависимости температуры воздуха 80в от времени t при различных значениях относительной влажности воздуха Дфк в кабине.

Рис. 2.8. Зависимости изменения температуры воздуха 60в от времени t при различных значениях относительной влажности воздуха Дфк (а.н = 20 Вт/к, 0. = 22°С; Дфк = 40%; PJPW = 1; Д©*, = 2°С; Д0*=3'С; V = З,2м3)

Из графиков на рис. 2.8. следует, что до 60 с изменения температуры 6© в резко возрастают, после чего практически не меняются. Изменения температуры воздуха 8©в прямо пропорционально абсолютному изменению влажности воздуха на выходе СНМ Дфк.

600

&(:>», % 6.2

5.7

5.2

4.7 _ —... I 1 —1 км I

;P>/Pr„ 0,2 IVP»« - 0,4

t,c

30

60

180

300

Рис. 2.9 Зависимости изменения температуры воздуха 50в от времени t при различных значениях отношений давлений Р^/Р»* (cteH = 20 Вт/к. 0В = 22°С; Дфк = 40%; Д0ВО = 2°С; Л0К=3°С; V = З,2м3)

Из графиков на рис. 2.9. видно, что до 60 с. изменения температуры резко увеличиваются, после чего изменений практически не происходит.

Д0К - 7°С

600

воздуха Д0К на выходе CI IM. 60„ %

20 16 12 _—• Д0к = 6°С

Л0К = 5"С

Л0* = 4°С t. с

30

60

180

300

Рис. 2.10. Зависимости изменения температуры воздуха 50в от времени t при различных значениях изменений температуры воздуха АО* (аан = 20 Вт/к, 0В = 22°С. Лф, = 40%; PJPK„ = 1; Д0«> = 2*С; V = З,2м3)

Из графиков на рис. 2.10. следует, что изменения температуры воздуха Й0В в кабине прямо пропорциональны относительному изменения температуры воздуха на выходе СИМ ДО*. Во времени они изменяются от 2 до 4% при изменении 0К от 4 до 7°С.

На рис. 2.10. показаны зависимости изменения температуры воздуха 60в от времени t при различных значениях изменений температуры

Аналогично проведем исследования изменения относительной влажности от различных возмущающих воздействий.

Подставив (2.4.), (2.5.) в уравнение (2.3.) и проведя соответствующие преобразования, получим уравнение для расчета изменения относительной влажности воздуха в кабине

/с , SPJ5P.X Q,4S0K+A) ,t т\

l&pj=— — = -«(1-е ), (27)

' 0,622+0,4<56!> v ' ^ }

где 8©к - относительное изменение температуры на выходе СНМ; b?Jb?BH - отношение изменения давлений влажного воздуха в кабине в нормальном и насыщенном состояниях;

pV/(тк+Ат^) - показатель инерции установления влажности

воздуха в кабине, с;

60 =(А0 -А0 )/<9 —А0 № - отношение абсолютного изменения вк v 6 к' в вк в

А0ак температуры воздуха в кабине и на выходе СНМ к температуре воздуха в кабине 9„ (при t = 0), °С. Принятое обозначение 0,622Sg> Am

г А — Ь ^ . О ilAfi)

6Р I8P т + Am

к кн к к

где 5РК./5РКИ - отношение относительных изменений давления воздуха на выходе СНМ в нормальном и насыщенном состояниях от 0,7 до 1,0; 8<рк - А<рк !<рк - изменение относительной влажности воздуха, %.

Графики зависимостей изменения относительной влажности воздуха в кабине Stp„ во времени t для различных возмущающих воздействий показаны на рис. 2.11-2.14. I'" I I // — — — I VV

. л ^r i -Л ' 1 t, с

20

60

100

150

бри. % 20

15

10

5

0

200

Рис 2 11 Зависимость изменения относительной влажности воздуха 5фв от времени t при различных изменениях температуры воздуха 8(-)к (Лфк=0.6; 8Р«/8РКН = 1: SP^l^ = 0,1; Л0В< = 5°С; П\= 0,2 кг/с)

Из графиков на рис. 2.11. следует, что относительная влажность воздуха бфн в кабине прямо пропорциональна изменению температуры воздуха на выходе СНМ 80к. Относительная влажность воздуха Йфи резко увеличивается в течение 150 е., после чего остается практически без

изменений, ftp». %

Рис. 2.12. Зависимость изменения относительной влажности воздуха 6<р„ от времени t при различных значениях изменения расхода воздуха .\mt (80* = 6°С. 8Р„/8Р<Н = 1. = 6 '>/о. 8Рв/8Рв„ = 0.1. Л0ек = 6°С).

\m.=0,01 кг/с AmK-0,06 кг/с Am.-0.08 ki/C Am«-0.1 кг/с

t,c

0 20 60 100 140 200

Amk=0,02 кг/с

Из графиков на рис. 2.12 следует, что относительная влажность воздуха <5фв в кабине резко возрастает до 60 е., в течение следующих 40 с. постепенно увеличивается, после чего остается постоянной. Относительная влажность 5фв обратно пропорциональна изменению расхода воздуха Ашк.

6W/¦ бе„ 8%

ЙВ„-7 %

%

6(-)..-5 %

20

60

100

140

7.5 7

6.5 6 5.5 5

t,c

200

Рис. 2.13 Зависимость относительной влажности воздуха 5фв от времени t при различных изменениях температуры воздуха 60М (Л<р, = 0,6, бРк/бР^ = 1. бРв/бРви = 0.1. ДОвк=6°С. тк=0.2 кг/с)

Из графиков на рис. 2.13 следует, что относительная влажность воздуха 6фв в кабине обратно пропорциональна относительному изменению температуры воздуха на выходе С11М 50к. Относительная влажность воздуха fop, резко увеличивается в течение 60 е., после чего остается без изменений.

Рис. 2 14. Зависимость изменения относительной влажности воздуха 5фв от времени t при различных значениях изменения влажности воздуха 5фк (5Р,/5РК„=1, бРв/ЙРвн = 0,1. 6©к=6 %, тк-0,2 кг/с)

Из графиков на рис. 2.14 следует, что относительная влажность воздуха 5<рв в кабине прямо пропорциональна изменения относительной влажности воздуха на выходе СНМ 8фк.

Из приведенных графиков видно, что в первоначальный момент времени до 20 с на характер установления температуры и влажности воздуха в кабине играет время запаздывания, изменения б©в и 6фв носят взаимосвязанный сложный характер и сами изменения находятся в широких пределах, поэтому для поддержания этих изменений в заданных пределах требуется их регулирование. Оно возможно лишь только с применением автоматизированных систем в соответствии с алгоритмами управления. Однако, до сих пор такие алгоритмы не разработаны, в виду сложности и недостаточного исследования температурно-влажностных условий в динамике.