7.2.4 Последовательный анализ Вальда

Так как внедрение нового метода в промышленность требует определённых затрат, часто возникает необходимость повышения эффективности процесса не менее, чем на определённую величину Δ, при которой данное внедрение становится оправданным.

При использовании метода последовательного анализа математическая обработка результатов выполняется не после завершения серии опытов, а после каждого опыта. В результате этой обработки выясняется, можно ли принять одну из конкурирующих гипотез (и какую) или продолжить исследования. Число необходимых наблюдений при этом оказывается в среднем в три раза меньше, чем при классическом анализе. Вальд показал, что при задании ошибки первого рода α и ошибки второго рода β, можно получить в координатах Σу_і – п_у три области, как показано на рис. 7.2.

Уравнения линий имеют вид:

; (7.17)

, (7.18)

где ; . (7.19)

Пример 7.3. Расходы при внедрении системы автоматизации одного из технологических узлов обогатительной фабрики окупятся, если извлечение полезного компонента повысится не менее, чем на %.

Выполняем расчёты следующих параметров:

* Дисперсия S_y рассчитывается с использованием коэффициента вариации V_x:

%.

Примем, что во всех случаях , тогда при

дисперсия S_y

%.

Выберем α = 0,01, β = 0,01 и рассчитаем коэффициенты а и b.

,

Результаты расчётов статистической оптимизации процесса приведены в табл. 7.3.

Таблица 7.3 - Результаты исследования статистической оптимизации процесса

Результаты исследований показывают, что внедрение автоматизации технологического процесса целесообразно, так как уже на четвёртом опыте система оптимизации показывает эффект, а пятый и шестой опыты подтверждают наличие эффекта.