СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ.

Свойство 1.

При замене строк на столбцы определитель не меняется.

=

(такая операция называется транспонированием).

Следствие: строки и столбцы равноправны ,т.е любые свойства или утверждения относительно строк справедливы и для столбцов и наоборот.

Свойство 2.

При перестановке двух строк определитель меняет знак

на противоположный.

= -

Следствие: любую строку (столбец ) можно поставить первой (первым)

Свойство 3.

Определитель с двумя равными строками равен нулю.

= 0

Свойство 4.

Общий множитель элементов строки можно выносить за знак определителя.

Следствие :

Постоянный множитель можно внести в какую-нибудь строку

Свойство 5.

Если элементы какой –либо строки состоят из двух слагаемых,

то определитель можно представить в виде суммы двух определите-

лей.

Свойство 6.

Определитель не меняется ,если любую строку умножить на любое

число и прибавить к любой другой строке.

Случаи ,когда определитель равен нулю: Все элементы какой-либо строки равны нулю Две строки одинаковы Элементы двух строк пропорциональны