Преобразования Лоренца

Преобразования Галилея в СТО справедливы не будут. Нужно найти другие преобразования – это Лоренца. Они связывают координаты и время неподвижной СО с координатами и временем движущейся СО.

t=t`=0; x=0; x`=0 (Начало обеих СО в начальный момент времени совпадает) Установим связь между координатами вдоль осей перпендикулярных движущейся. На основе принципа относительности можно утверждать, что y=y`, z=z`. Предположим, что y`>y. Тогда мы можем утверждать, что К` движется. Перейдем в K`. Считаем, что K` движется. Тогда y>y`. Одновременно эти выражения выполняться не могут. Ясно, что x=f(x`).

x=x` (=const) - это следует из однородности пространства.

Однородность пространства заключается в том, что размеры произвольного тела не зависят от области пространства, в которой находится тело. Пусть длина тела в k-x в k`-x`. x` не зависит от координат x=x`, x=const => x`=const => x=x`.

(в произвольный момент времени)

(1)

Сдвигаем начало отсчета k` (система прошла s=t`)

(2)

(k` движется в положительном направлении, К в отрицательном)

Пусть в начальный момент времени из начала отсчета вдоль оси х испускается световой сигнал. За некоторый промежуток времени t он пройдет в k: x=ct, в k`: x`=ct`. Подставим в (1) и (2):

(Релятивистский фактор)

( Лоренцев множитель)

Нашли связь между t` и t.

Итак, мы получили преобразования Лоренца которые нас интересовали:

y=y`;

z=z`;

Из преобразований Лоренца следует, что свойства пространства и времени связаны, т.е.

Следствия из преобразований Лоренца:

1)Покажем, что преобразования Галилея являются частным случаем преобразований Лоренца, когда , (), (). Если очень мало, то им можно пренебречь => t=t`;=1 =>;;

2) Относительность одновременности.

Пусть в k` в один и тот же момент t` в точках и произошли два события. В k событие, произошедшее в: