§ 3.13. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задачи на материал данной главы имеют электротехническое содержание. Они подробно рассматриваются в курсах электротехники. Мы ограничимся рассмотрением нескольких простых задач, для решения которых необходимо знать формулу (3.2.2), выражающую зависимость между частотой ЭДС, наводимой в генераторе, частотой вращения ротора и числом пар полюсов в нем; формулу (3.3.10) коэффициента трансформации трансформатора и формулу (3.3.15) КПД трансформатора.
Надо хорошо разбираться в схемах выпрямления пере-менного тока. Следует знать способы соединения обмоток в генераторе трехфазного тока, а также способы соединения потребителей энергии при их включении в цепь трехфазного тока. Необходимо усвоить соотношения между линейным и фазным напряжением при соединении обмоток генератора трехфазного тока звездой и треугольником [формулы (3.6.5) и (3.6.6)] и соотношения между линейными и фазными токамипри включении потребителей трехфазного тока звездой и треугольником [формулы (3.7.1) и (3.7.4)]; формулу (3.7.6) мощности трехфазного тока. Надо уметь строить векторные диаграммы.
Задача 1
Первичная обмотка трансформатора находится под напряжением Ux = 220 В, сила тока в ней 1Х = 0,55 А. Вторичная обмотка питает лампу накаливания. Напряжение на зажимах лампы TJ2 = 12 В, а сила тока 12 = 3,6 А. Коэффициент полезного действия трансформатора равен Т| = 0,65. Найдите сдвиг фаз срх между колебаниями силы тока и напряжения в первичной обмотке трансформатора.
Решение. Мощность, потребляемая первичной обмоткой трансформатора,
Рх = IlUl cos р2 = I2U2 cos Коэффициент полезного действия = ?2 = I2U2COS(?2 ^ РJ Jjf/jCOSCPj ' Здесь cos ср2 = 1, так как лампа обладает только активным сопротивлением. Следовательно, hu2 cos <р, = т тт = 0,55. Отсюда <рх = 56,7°. На какие пробивные напряжения должны быть рассчитаны конденсатор С и диод D, если выпрямитель (рис. 3.39) может работать как под нагрузкой, так и без нее? Решение. В течение полупериода, когда лампа оказывается включенной в прямом направлении, конденсатор заряжает- ис =180 В UD = 360 В Рис. 3.40 D В о- -127 В Ао— ПІ * о Рис. 3.39 ся до амплитудного напряжения городской сети, равного 127^2 В = 180 В. Когда диод заперт (не проводит ток), он находится под напряжением сети (с амплитудой 180 В) и напряжением заряженного конденсатора (тоже равного 180 В). Изменение потенциала вдоль цепи в этот момент времени изображено на рисунке 3.40. Если выпрямитель работает без нагрузки, то конденсатор дол-жен рассчитываться на пробивное напряжение, не меньшее 180 В, а диод — на напряжение, не меньшее 360 В. Задача 3 Фазное напряжение генератора трехфазного тока U^ = 125 В. Потребитель энергии включен звездой. Все его фазы обладают активными сопротивлениями: Ra = RB = 12,5 Ом, Rc = = 25 Ом. Определите силу тока в нейтральном проводе. Решение. Согласно закону Ома Силу тока в нулевом проводе найдем графическим методом. б) Рис. 3.41 На рисунке 3.41, а построены векторы фазных напряжений и фазных сил токов (векторы фазных сил токов и векторы соответствующих фазных напряжений совпадают по направле- нию, так как нагрузка каждой фазы активная). Складывая векторы сил фазных токов (рис. 3.41, б), получим силу тока в нейтральном проводе IQ = 5 А. Сила тока в нулевом проводе отстает по фазе от напряжения UA на угол ф = 60°. Задача 4 К трехфазной сети трехфазного тока (рис. 3.42) с напряжением Uл = 120 В присоединены потребители энергии, имеющие сопротивления Лдд = 10 Ом, RBC = RCA = 20 Ом. Опреде-лите, под каким напряжением будут находиться потребители при перегорании предохранителя в проводе В. Решение. При перегорании предохранителя потребители АВ и ВС окажутся соединенными последовательно и включенными на линейное напряжение U = 120 В. равны: U Двухпроводная линия электропередачи может работать при двух различных напряжениях генератора ?/г и U2 и со-противлениях нагрузки и i?2. Отношение потерь мощности на подводящих проводах для этих случаев равно а. Определите отношение напряжений U2/Uх при условии, что мощность, отдаваемая генератором, в обоих случаях одинакова. Решение. Сопротивление подводящих проводов і?пр в обоих случаях одно и то же. Мощность, теряемая в проводах, где I — сила тока в цепи. Отношение потерь мощности: и\ и\ \ о ІЇ — а, тт _ _ v. гт " или (R1+Rap) "V(R2 + Rn/ пр uf(R2 + RnJ2 :> = а. (3.13.1) ЩІЯ! + Rnp) Полная мощность, отдаваемая генератором, равна: U2 Р = UI = Д + Дпр' По условию задачи в обоих случаях генератор отдает одну и ту же мощность: и\ и\ R1 + Rnp R2 + Дпр Отсюда Ro + Rnn ul Подставляя выражение для отношения сопротивлений (3.13.2) в уравнение (3.13.1) получим: ul U 2 г Следовательно, jj- = J а. ui? 1. УПРАЖНЕНИЕ З С какой частотой должен вращаться ротор генератора, чтобы частота вырабатываемого переменного тока была 50 Гц, если число пар полюсов равно 3; 4; 6; 10? С какой частотой вращаются роторы генераторов на Волжской ГЭС, если число пар полюсов в этих генераторах равно 44? Чтобы узнать, сколько витков содержат первичная и вторичная обмотки трансформатора, не вскрывая катушек, поверх вторичной обмотки намотали 60 витков провода. После включения первичной обмотки в сеть с напряжением 124 В* при помощи вольтметра обнаружили, что на концах обмотки с 60 витками имеется напряжение 16 В, а на концах вторичной обмотки — напряжение 40 В. Сколько витков содержится в первичной обмотке и сколько во вторич-ной? I Вторичная обмотка трансформатора, имеющая N2 = 100 витков, пронизывается магнитным потоком, изменяющимся со временем по закону Ф = 0,01 cos 314f (в единицах СИ). От середины катушки с железным сердечником (обмотка — толстый медный провод с большим числом витков) сделан отвод С (рис. 3.43). Один раз между точками Б и С включен источник постоянного напряжения Uv Другой раз к этим точкам приложено переменное напряже- Рис. 3.43 ние с амплитудой Uv Найдите напряжение U2 между точками А и В в первом случае и амплитуду переменного напряжения U2 между точками А и В во втором случае. Первичная обмотка понижающего трансформатора с коэффициентом трансформации К = 10 включена в сеть переменного тока с напряжением U1 = 220 В. Сопротивление Здесь и далее даются действующие значения напряжения и силы тока. Л вторичной обмотки г = 1,2 Ом. Сила тока во вторичной цепи 12 = 5 А. Определите сопротивление R нагрузки трансформа-тора и напряжение U2 на зажимах вторичной обмотки. Потерями в первичной цепи пренебречь. Обмотка лабораторного регулировочного MJJ автотрансформатора (JIATP) намотана Рис g на железном сердечнике, имеющем фор-му прямоугольного тороида (рис. 3.44). Для защиты от вихревых токов (токов Фуко) сердечник на-бирают из тонких железных пластин, изолированных друг от друга слоем лака. Это можно сделать различными способами: 1) набирая сердечник из тонких колец, положенных стопкой одно на другое; 2) свертывая в рулон длинную ленту, имеющую ширину Л; 3) собирая сердечник из прямоугольных пластин размером lx h (см. рис. 3.44). Какой способ лучше? Амплитудные значения ЭДС в каждой из обмоток генератора трехфазного тока равны 310 В. Каковы мгновенные значения каждой ЭДС в момент, когда фаза первой ЭДС равна я/б? В генераторе трехфазного тока в каждой фазной обмотке статора индуцируется ЭДС с амплитудным значением, равным 5400 В. Обмотки генератора соединены звездой. Опре-делите действующие значения фазного и линейного напряжений. В паспорте двигателя трехфазного тока в числе прочих сведений написано: 220/380». На щитках генераторов, трансформаторов, двигателей трехфазного тока клеммы шести выводных проводов трехфазных обмоток располагаются в порядке, указанном на рисунке 3.45. Буквами А и X, В и Y, С и Z обозначены начала и концы соответственно 1, 2 и 3-й фазных обмоток. Какие удобства при переключении с треугольника на звезду и обратно дает такое расположение клемм на щитке? Покажите на рисунках соединения звездой и треугольником. ABC • • • • • • Z X Y Рис. 3.45 в Рис. 3.46 Почему при пуске асинхронного трехфазного электродвигателя иногда его включают в сеть трехфазного тока сначала на звезду, а когда двигатель наберет достаточное число оборотов, его переключают на треугольник? Нарисуйте схему такого переключения. Магнитное поле с индукцией В вращается в плоскости чертежа с угловой скоростью со. В этом поле находится рамка, стороны которой равны а и Ъ. Активное сопротивление рамки R. Нормаль к плоскости рамки вращается в плоскости чертежа с угловой скоростью Q. (рис. 3.46). Найдите силу тока, индуцированного в рамке. Найдите момент сил, приложенных к рамке (см. задачу 12). В трехфазном трансформаторе число витков на фазу пер-вичной обмотки Ny = 2080, вторичной — N2 = 80. Первичное линейное напряжение U^ = 3300 В. Определите вторичные линейные напряжения, коэффициенты трансформации фазных и линейных напряжений при следующих соединениях обмоток: A) Y/Y; б) Y/A; В) A/Y; Г) А/А- По двухпроводной линии от электростанции к потребителю необходимо передать электрическую мощность Р = 66 кВт. Один раз эта мощность была передана при напряжении 2200 В, другой раз — при напряжении 22 000 В. Сопротивление линии R = 4 Ом. Определите, сколько процентов со-ставляет мощность, теряемая в проводах ЛЭП, от переданной мощности в обоих случаях. Найдите мощность, теряемую в проводах, идущих от станции к потребителю, при следующих данных: передаваемая мощность Р = 100 кВт, напряжение на станции U = 220 В, сопротивление проводов R = 0,05 Ом, сдвиг фаз между током и напряжением ф = 30°. На первичную обмотку трансформатора подается напряжение 3600 В. Вторичная обмотка питает потребителя мощностью 25 кВт при напряжении 220 В и cos ф = 1. Определите сопротивление подводящих проводов, если коэффициент трансформации равен 15. Какова мощность гидроэлектростанции, если плотина поднимает уровень воды на 100 м и расход воды составляет 540 м3/с? КПД станции 94%.
= 4 А.
АС
7ЛВ IBC ДАА + ДК
ХАВ ^ 11 ВС
НАПРЯЖЕНИЯ НА ЗАЖИМАХ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ: U'ab^^AB^40**
ИВС = IBCRBC = 80 В' UCA = U Л = 120В.