§ 3.13. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задачи на материал данной главы имеют электротехническое содержание. Они подробно рассматриваются в курсах электротехники. Мы ограничимся рассмотрением нескольких простых задач, для решения которых необходимо знать формулу (3.2.2), выражающую зависимость между частотой ЭДС, наводимой в генераторе, частотой вращения ротора и числом пар полюсов в нем; формулу (3.3.10) коэффициента трансформации трансформатора и формулу (3.3.15) КПД трансформатора.

при включении потребителей трехфазного тока звездой и треугольником [формулы (3.7.1) и (3.7.4)]; формулу (3.7.6) мощности трехфазного тока. Надо уметь строить векторные диаграммы.

Задача 1

Первичная обмотка трансформатора находится под напряжением Ux = 220 В, сила тока в ней 1Х = 0,55 А. Вторичная обмотка питает лампу накаливания. Напряжение на зажимах лампы TJ2 = 12 В, а сила тока 12 = 3,6 А. Коэффициент полезного действия трансформатора равен Т| = 0,65. Найдите сдвиг фаз срх между колебаниями силы тока и напряжения в первичной обмотке трансформатора.

Решение. Мощность, потребляемая первичной обмоткой трансформатора,

Рх = IlUl cos Мощность, отдаваемая трансформатором лампе (полезная мощность), равна:

р2 = I2U2 cos Коэффициент полезного действия

= ?2 = I2U2COS(?2

^ РJ Jjf/jCOSCPj '

Здесь cos ср2 = 1, так как лампа обладает только активным сопротивлением. Следовательно,

hu2

cos <р, = т тт = 0,55.

Отсюда <рх = 56,7°.

На какие пробивные напряжения должны быть рассчитаны конденсатор С и диод D, если выпрямитель (рис. 3.39) может работать как под нагрузкой, так и без нее?

Решение. В течение полупериода, когда лампа оказывается включенной в прямом направлении, конденсатор заряжает- ис =180 В

UD = 360 В

Рис. 3.40

D

В о-

-127 В Ао—

ПІ

* о

Рис. 3.39

ся до амплитудного напряжения городской сети, равного 127^2 В = 180 В. Когда диод заперт (не проводит ток), он находится под напряжением сети (с амплитудой 180 В) и напряжением заряженного конденсатора (тоже равного 180 В). Изменение потенциала вдоль цепи в этот момент времени изображено на рисунке 3.40.

Если выпрямитель работает без нагрузки, то конденсатор дол-жен рассчитываться на пробивное напряжение, не меньшее 180 В, а диод — на напряжение, не меньшее 360 В.

Задача 3

Фазное напряжение генератора трехфазного тока U^ = 125 В. Потребитель энергии включен звездой. Все его фазы обладают активными сопротивлениями: Ra = RB = 12,5 Ом, Rc = = 25 Ом. Определите силу тока в нейтральном проводе.

Решение. Согласно закону Ома

Силу тока в нулевом проводе найдем графическим методом.

б)

Рис. 3.41

На рисунке 3.41, а построены векторы фазных напряжений и фазных сил токов (векторы фазных сил токов и векторы соответствующих фазных напряжений совпадают по направле- нию, так как нагрузка каждой фазы активная). Складывая векторы сил фазных токов (рис. 3.41, б), получим силу тока в нейтральном проводе IQ = 5 А. Сила тока в нулевом проводе отстает по фазе от напряжения UA на угол ф = 60°.

Задача 4

К трехфазной сети трехфазного тока (рис. 3.42) с напряжением Uл = 120 В присоединены потребители энергии, имеющие сопротивления Лдд = 10 Ом, RBC = RCA = 20 Ом. Опреде-лите, под каким напряжением будут находиться потребители при перегорании предохранителя в проводе В.

Решение. При перегорании предохранителя потребители АВ и ВС окажутся соединенными последовательно и включенными на линейное напряжение U = 120 В.

равны: U
= 4 А.
АС
7ЛВ IBC ДАА + ДК
ХАВ ^ 11 ВС
НАПРЯЖЕНИЯ НА ЗАЖИМАХ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ: U'ab^^AB^40**
ИВС = IBCRBC = 80 В' UCA = U Л = 120В.

Двухпроводная линия электропередачи может работать при двух различных напряжениях генератора ?/г и U2 и со-противлениях нагрузки и i?2. Отношение потерь мощности на подводящих проводах для этих случаев равно а. Определите отношение напряжений U2/Uх при условии, что мощность, отдаваемая генератором, в обоих случаях одинакова.

Решение. Сопротивление подводящих проводов і?пр в обоих случаях одно и то же. Мощность, теряемая в проводах,

где I — сила тока в цепи. Отношение потерь мощности:

и\ и\

\ о ІЇ — а,

тт _ _ v. гт "

или

(R1+Rap) "V(R2 + Rn/ пр

uf(R2 + RnJ2

:> = а. (3.13.1)

ЩІЯ! + Rnp)

Полная мощность, отдаваемая генератором, равна:

U2

Р = UI =

Д + Дпр'

По условию задачи в обоих случаях генератор отдает одну и ту же мощность:

и\ и\

R1 + Rnp R2 + Дпр Отсюда

Ro + Rnn ul Подставляя выражение для отношения сопротивлений (3.13.2) в уравнение (3.13.1) получим:

ul

U 2 г

Следовательно, jj- = J а.

ui? 1. УПРАЖНЕНИЕ З

С какой частотой должен вращаться ротор генератора, чтобы частота вырабатываемого переменного тока была 50 Гц, если число пар полюсов равно 3; 4; 6; 10? С какой частотой вращаются роторы генераторов на Волжской ГЭС, если число пар полюсов в этих генераторах равно 44?

Чтобы узнать, сколько витков содержат первичная и вторичная обмотки трансформатора, не вскрывая катушек, поверх вторичной обмотки намотали 60 витков провода. После включения первичной обмотки в сеть с напряжением 124 В* при помощи вольтметра обнаружили, что на концах обмотки с 60 витками имеется напряжение 16 В, а на концах вторичной обмотки — напряжение 40 В. Сколько витков содержится в первичной обмотке и сколько во вторич-ной?

I

Вторичная обмотка трансформатора, имеющая N2 = 100 витков, пронизывается магнитным потоком, изменяющимся со временем по закону Ф = 0,01 cos 314f (в единицах СИ).

От середины катушки с железным сердечником (обмотка — толстый медный провод с большим числом витков) сделан отвод С (рис. 3.43). Один раз между точками Б и С включен источник постоянного напряжения Uv Другой раз к этим

точкам приложено переменное напряже- Рис. 3.43 ние с амплитудой Uv Найдите напряжение U2 между точками А и В в первом случае и амплитуду

переменного напряжения U2 между точками А и В во втором случае.

Первичная обмотка понижающего трансформатора с коэффициентом трансформации К = 10 включена в сеть переменного тока с напряжением U1 = 220 В. Сопротивление

Здесь и далее даются действующие значения напряжения и силы тока.

Л

вторичной обмотки г = 1,2 Ом. Сила тока во вторичной цепи 12 = 5 А. Определите сопротивление R нагрузки трансформа-тора и напряжение U2 на зажимах вторичной обмотки. Потерями в первичной цепи пренебречь.

Обмотка лабораторного регулировочного MJJ автотрансформатора (JIATP) намотана Рис g на железном сердечнике, имеющем фор-му прямоугольного тороида (рис. 3.44).

Для защиты от вихревых токов (токов Фуко) сердечник на-бирают из тонких железных пластин, изолированных друг от друга слоем лака. Это можно сделать различными способами: 1) набирая сердечник из тонких колец, положенных стопкой одно на другое; 2) свертывая в рулон длинную ленту, имеющую ширину Л; 3) собирая сердечник из прямоугольных пластин размером lx h (см. рис. 3.44). Какой способ лучше?

Амплитудные значения ЭДС в каждой из обмоток генератора трехфазного тока равны 310 В. Каковы мгновенные значения каждой ЭДС в момент, когда фаза первой ЭДС равна

я/б?

В генераторе трехфазного тока в каждой фазной обмотке статора индуцируется ЭДС с амплитудным значением, равным 5400 В. Обмотки генератора соединены звездой. Опре-делите действующие значения фазного и линейного напряжений.

В паспорте двигателя трехфазного тока в числе прочих сведений написано: 220/380».

На щитках генераторов, трансформаторов, двигателей трехфазного тока клеммы шести выводных проводов трехфазных обмоток располагаются в порядке, указанном на рисунке 3.45. Буквами А и X, В и Y, С и Z обозначены начала и концы соответственно 1, 2 и 3-й фазных обмоток. Какие удобства при переключении с треугольника на звезду и обратно дает такое расположение клемм на щитке? Покажите на рисунках соединения звездой и треугольником.

ABC • • •

• • •

Z X Y Рис. 3.45

в

Рис. 3.46

Почему при пуске асинхронного трехфазного электродвигателя иногда его включают в сеть трехфазного тока сначала на звезду, а когда двигатель наберет достаточное число оборотов, его переключают на треугольник? Нарисуйте схему такого переключения.

Магнитное поле с индукцией В вращается в плоскости чертежа с угловой скоростью со. В этом поле находится рамка, стороны которой равны а и Ъ. Активное сопротивление рамки R. Нормаль к плоскости рамки вращается в плоскости чертежа с угловой скоростью Q. (рис. 3.46). Найдите силу тока, индуцированного в рамке.

Найдите момент сил, приложенных к рамке (см. задачу 12).

В трехфазном трансформаторе число витков на фазу пер-вичной обмотки Ny = 2080, вторичной — N2 = 80. Первичное линейное напряжение U^ = 3300 В. Определите вторичные линейные напряжения, коэффициенты трансформации фазных и линейных напряжений при следующих соединениях обмоток: A) Y/Y; б) Y/A; В) A/Y; Г) А/А-

По двухпроводной линии от электростанции к потребителю необходимо передать электрическую мощность Р = 66 кВт. Один раз эта мощность была передана при напряжении 2200 В, другой раз — при напряжении 22 000 В. Сопротивление линии R = 4 Ом. Определите, сколько процентов со-ставляет мощность, теряемая в проводах ЛЭП, от переданной мощности в обоих случаях.

Найдите мощность, теряемую в проводах, идущих от станции к потребителю, при следующих данных: передаваемая мощность Р = 100 кВт, напряжение на станции U = 220 В, сопротивление проводов R = 0,05 Ом, сдвиг фаз между током и напряжением ф = 30°.

На первичную обмотку трансформатора подается напряжение 3600 В. Вторичная обмотка питает потребителя мощностью 25 кВт при напряжении 220 В и cos ф = 1. Определите сопротивление подводящих проводов, если коэффициент трансформации равен 15.

Какова мощность гидроэлектростанции, если плотина поднимает уровень воды на 100 м и расход воды составляет 540 м3/с? КПД станции 94%.