<<
>>

Линейная регрессия.

Рассмотрим двумерную случайную величину (X, Y), где X и Y – зависимые случайные величины.

Представим приближенно одну случайную величину как функцию другой. Точное соответствие невозможно. Будем считать, что эта функция линейная.

Для определения этой функции остается только найти постоянные величины a и b.

Определение. Функция g(X) называется наилучшим приближением случайной величины Y в смысле метода наименьших квадратов, если математическое ожидание

принимает наименьшее возможное значение. Также функция g(x) называется среднеквадратической регрессией Y на X.

Теорема. Линейная средняя квадратическая регрессия Y на Х вычисляется по формуле:

в этой формуле mx=M(X), my=M(Y), коэффициент корреляции величин Х и Y.

Величина называется коэффициентом регрессии Y на Х.

Прямая, уравнение которой

,

называется прямой сренеквадратической регрессии Y на Х.

Величина называется остаточной дисперсией случайной величины Y относительно случайной величины Х. Эта величина характеризует величину ошибки, образующейся при замене случайной величины Y линейной функцией g(X)=aХ + b.

Видно, что если r=±1, то остаточная дисперсия равна нулю, и, следовательно, ошибка равна нулю и случайная величина Y точно представляется линейной функцией от случайной величины Х.

Прямая среднеквадратичной регрессии Х на Y определяется аналогично по формуле:

Прямые среднеквадратичной регрессии пересекаются в точке (тх, ту), которую называют центром совместного распределения случайных величин Х и Y.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Линейная регрессия.:

  1. 1.3. НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИОННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
  2. 6.1. Классическая линейная модель регрессионного анализа
  3. Существует ли линейная регрессионная зависимость?
  4. 6.1.7. Команда построения линейной модели регрессии
  5. 6.2. Логистическая регрессия
  6. 6.2.8. Коэффициенты логистической регрессии
  7. Множественная регрессия.
  8. Виды регрессий.
  9. Линейная регрессия
  10. Линейная регрессия.
  11. Линейная корреляция.
  12. От линейной модели к круговой
  13. Критика концепции линейного развития общества
  14. 16. 1. _Соотношение понятий "развитие", "прогресс", "регресс".
  15. Составление уравнения линейной регрессии
  16. Нелинейная регрессия
  17. Оценка функций краткосрочных затрат
  18. 1.4. Выборочное уравнение прямой линии регрессии по сгруппированным данным. Выборочный коэффициент корреляции
  19. 2.4. Построение линейной регрессионной модели