Точки перегиба. Достаточное условие точки перегиба.

Если такая, что точки графика при лежат в верхней (нижней) полуплоскости, то говорят, что в точке график направлен вогнутостью вверх (вниз).

Теорема 1 (необходимый признак точки перегиба).

Если в точке перегиб графика функции , то либо равна нулю, либо не существует.

Доказательство:

Возможны два случая: либо не существует, либо существует. Если существует, то невозможно, т.к. по теореме 2 график в точке будет направлен либо вогнутостью вверх, либо вогнутостью вниз, а это противоречит тому, что в точке перегиб.

Теорема 2 (достаточный признак точки перегиба).

Если непрерывна в точке ; или не существует, то если при переходе через точку меняет знак, то в точке перегиб графика функции .

Пример:

16.