Точки перегиба. Достаточное условие точки перегиба.
Если такая, что точки графика при
лежат в верхней (нижней) полуплоскости, то говорят, что в точке
график направлен вогнутостью вверх (вниз).

Теорема 1 (необходимый признак точки перегиба).
Если в точке перегиб графика функции
, то
либо равна нулю, либо не существует.
Доказательство:
Возможны два случая: либо
не существует, либо
существует. Если
существует, то
невозможно, т.к. по теореме 2 график в точке
будет направлен либо вогнутостью вверх, либо вогнутостью вниз, а это противоречит тому, что в точке
перегиб.
Теорема 2 (достаточный признак точки перегиба).
Если непрерывна в точке
;
или не существует, то если при переходе через точку
меняет знак, то в точке
перегиб графика функции
.
Пример:
![]() |
16.