<<
>>

Точки перегиба. Достаточное условие точки перегиба.

Если такая, что точки графика при лежат в верхней (нижней) полуплоскости, то говорят, что в точке график направлен вогнутостью вверх (вниз).

Если же с одной стороны от точки графика лежат в верхней полуплоскости, а с другой стороны лежат в нижней полуплоскости, то график имеет перегиб.

Теорема 1 (необходимый признак точки перегиба).

Если в точке перегиб графика функции , то либо равна нулю, либо не существует.

Доказательство:

Возможны два случая: либо не существует, либо существует. Если существует, то невозможно, т.к. по теореме 2 график в точке будет направлен либо вогнутостью вверх, либо вогнутостью вниз, а это противоречит тому, что в точке перегиб.

Теорема 2 (достаточный признак точки перегиба).

Если непрерывна в точке ; или не существует, то если при переходе через точку меняет знак, то в точке перегиб графика функции .

Пример:

16.

<< | >>
Источник: Неизвестный. Высшая математика. Ответы на экзамен. 2015

Еще по теме Точки перегиба. Достаточное условие точки перегиба.:

  1. § 34, Необходимое и достаточное условия экстремума
  2. §39. Общая схема исследования функции и построения её графика
  3. ПРИЛОЖЕНИЕ.
  4. Математика, естествознание и логика (0:0 От Марк[с]а)
  5. 3.4. Исследование функций с помощью производных.
  6. Содержание дисциплины
  7. Возрастание и убывание функций.
  8. Выпуклость и вогнутость графика функции. Достаточное условие выпуклости вогнутости кривой.
  9. Точки перегиба. Достаточное условие точки перегиба.
  10. 19. Производная обратной функции. Производные высших порядков.
  11. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  12. 5.2. Вопросы к экзамену (1 семестр).
  13. 17. 3 Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Асимптоты.
  14. 3.1. Связь свойств функции и производной