§ 6. Delineatio геометрии Рамуса.

Вот родословная классов, которую можно извлечь из геометрии Рамуса.

Соответственно этой delineatio порядок геометрии Рамуса такой: сперва говорится о наиболее общем, о том, что такое величина (magnitude), о границах ее, о наложимости, как условии равенства.

MagtiiUido величнил

Г Lineatuui

Linea лкшгя

figura superficies фигура поверхность

Recta прямая

Oblonga кривая

periferia круговая

corpus тело

helix nngiilus некруговая угол corpus тело

superficies поверхность

gibba [сривое

obliglint'Lim криволинейная

rectii'meum прямолинейная

pyramedatum' пирамидах

pyrunus пирамида

JO

trianguliim трехугольник

mist polyed смешанные многогранники

triangulatum'' prisma триангулят призма pent, пентаэдр

pent. сотр. композиция пентаадроп''

мых. От linea следует перейти к lineatum и, прежде всего, к углам: исследовать условия равенства углов и различные виды углов.

За углом же следует фигура вообще, но не частный ее тип, образованный тремя прямыми. Говорится о центре и диаметре вообще фигур или, лучше сказать, о фигурах, имеющих центр и диаметры. На нашем языке по этому плану приходится говорить прежде о симметрии вообще, а затем уже перейти к изучению треугольников, что и делается в некоторых современных учебниках41. Затем идут подобные и изоприметрические фигуры.

Термин треугольник, "triangulus", употребляется только в евкли- довском смысле площади, ограниченной тремя прямыми. Треугольник по-этому принадлежит к роду planum, а не lineatum43 и, согласно delineatio Рамуса, о нем приходится говорить значительно позже.

Но теоремы 24 и 25 І книш евклидовых "Начал"-0 :

"Ежели два треугольника имеют две стороны, равные двум сторонам, каждую каждой; а.

"Ежели два треугольника имеют две стороны, равные двум сторонам, каждую каждой; а основание одного, больше основания другого, то и угол одного, будет больше угла другого, а именно, кои содержатся теми равными прямыми". Рамус помещает в начале геометрии в форме свободной от понятия треугольник!.? Si anguius angulo aequicrurus est major basi est aequalis et si est aequalis aequatur basi. Если основания двух равнобочных углов равны, то углы равны и обратно, если равнобочные углы равны, то равны и их основания.

Si angulus angulo aequicrurus est major basi est major et si major est major basi. Если для двух равнобочных углов основание первого угла больше основания второго, то и первый угол больше второго и обратно.

Точно таким же образом и теорема 21:

"Ежели на одной из сторон треугольника, от концов ее, будут составлены внутри его прямые, то составленные прямые будут меньше прочих двух сторон треугольника, кои больший угол содержать будет"облекает в аналогичную форму:

Si aequatur basi est minor mterioribus cruribus est major'14.

Это изменение в I книге "Начал" Евклида имеет длинную историю, тянущуюся через Арно45 до Остроградского16. Треугольник - ограни-ченная плоскость, поэтому следует говорить сперва о площади неограниченной,, плоскости вообще, а раньше еще и о поверхности вообще.

Может быть, Рамус и имел это в мысли, излагая за общими свойствами поверхностей вообще и плоскости, сечение угла на две равные части, свойство пар перпендикулярных прямых (деление плоскости на 2 и 4 равные части), свойства параллельных. Следующие главы (по Рамусу -

planum плоскость

uKlel:erminal:um determinatum

неограниченная ограниченная

angulus nngulatum trlnngulus trianguJatum

угол ангулят трсуголмшк трнангулят

книги) о треугольниках и их сравнении (вообще), о различных родах треугольников, о геодезии прямоугольных треугольников, о подобии прямоугольных треугольников, о triangulatum, параллелограмме, прямоугольнике, квадрате и растянутом прямоугольнике (oblongo).

Ромб - четырехугольник, в котором все стороны равны, но углы не прямые.

четырехугольная фигура ромб

квадрат

трапеция

параллелограм По Рамусу же:

четырехугольник трапеция

.паралеллограмм косоугольный

прямоугольный 1 ромб

ромбоид

квадрат

растянутый прямоугольник Некоторое несогласие с планом представляет помещение следующей книгой De lineis in circulo'7, что следовало бы отнести к изучению линий, а не ограниченной плоскости (planum).

То же следует сказать и о следующих главах: De circuli segmentis, de descriptione circuli el trianguli, de adscriptione irianguli'8. Согласно схеме, дальше идут главы о поверхностях и'телах вообще, о пирамидах вообще, о pyramidatum, куда входит и призма, которая и изучается сперва в общем виде, а затем в виде параллелепипеда, в частности куба. Кривые поверхности сперва изучаются вообще - затем идут сфера, конус, цилиндр (varia).

Коническую и цилиндрическую поверхности Рамус отличает от конуса и цилиндра. Conus est quod a conico et basi comprehenditur Cylindrus est quod a cilindrico et oppositis basibus comprehenditur19.

Определение varium - это определение линейчатой повериости5".

Varium est gibbum cuius basis est periplieria, iactus recla a lermino vertici in terminum basibus51.

Если periplieria употреблено в узком смысле окружности, то мы имеем только один вид линейчатых поверхностей.

Вне сомненші род gibbiun и в том случае, если под periplieria разумеется вообще кривая и под varium - все линейчатые поверхности, является неполными, ибо некуда поместить например, эклипсоид.

У Евклида конус и цилиндр, для которых даны генетические определения (вращением треугольник! и прямоугольника) не подводятся под один класс поверхностей.? 1) У Рамуса же определение цилиндра per genus (varium) и differentiam latera3J (т.е. прямолинейно-образующие направлены от точек верхнего основания к нижнему - все под одним и тем же углом).

Конус - тоже varium, но в котором они направлены от вершины к точкам основания3'.