<<
>>

2.5. Оперативное управление научными проектами

Аппарат дифференциальных уравнений и оптимального управления успешно используется для построения моделей развития науки и образования [76, 79]. В настоящей работе основной акцент делается на взаимосвязь различных научных направлений на уровне содержания их результатов, а не только на уровне ограничений ресурсного обеспечения.

Рассмотрим комплексное научное исследование, состоящее из n научных направлений.

Степень развития i-го направления оценивается в непрерывной шкале показателем xi е [0; 1], i е N = {1, 2, ..., n} - множеству научных направлений. Предположим, что заданы:

вектор начальных состояний направлений x° е [0; 1], i е N;

законы динамики степеней развития: (1) Xi (t) = f(x(t), u(t)), i е N,

где x = (x1, x2, ..., xn) - вектор состояния научного исследования, ui(t) > 0 - зави-симость от времени ресурсного обеспечения i-го направления;

критерий G(x) степени развития научного исследования в целом. Относительно правых частей системы дифференциальных уравнений (1)

предположим, что V i е N, Vx е [0; 1]n V ыi > 0 выполнено: А.1. f(x, 0) = 0; А.2. f (x, ы) > 0;

А.3. ^ > о,j * i;

dxj

А.4. ^ > о;

дыг

А.5. ^ > о.

dxi

Содержательные интерпретации введенных предположений следующие. Первое предположение означает, что при отсутствии ресурсного обеспечения научное направление не развивается. Второе предположение отражает отсутствие «забывания» научных результатов. Третье предположение соответствует «комлексности» научного исследования - чем выше уровень развития соседних направлений, тем легче развиваться каждому отдельному направлению. Четвертое предположение гласит, что скорость развития научного направления растет с ростом ресурсного обеспечения. Пятое предположение означает, что чем выше степень развития каждого из научных направлений, тем выше степень развития комплексного научного исследования.

Рассмотрим фиксированный горизонт планирования (плановый период) T > 0 и предположим, что существует ограничение u е U на множество допус-тимых значений ресурсного обеспечения9 u = (u1, u2, ..., un).

Предположим, что цель управления научным исследованием заключается в максимизации степени его развития к концу планового периода выбором допустимого ресурсного обеспечения с учетом закона (1) динамики степеней развития:

G(x(T)) ® ты

ueU ,(1)

Можно сформулировать обратную задачу - достижения заданного уровня развития G0 научного исследования с минимальными затратами ресурсного обеспечения: если задан функционал затрат Q(u), то эта задача имеет вид

Q(u) ® min .

ueU ,(1),G( x )>G0

Если в качестве критерия эффективности принять время достижения заданного уровня развития G0 научного исследования, то получим задачу

T ® min .

ueU ,(1),G ( x (T ))>G0

В качестве критерия степени развития научного направления можно использовать приоритетный критерий:

G«(x) = Zax,

ie N

где a > 0, i е N - константы, такие, что Za = 1.

Тогда G: [0; 1]n ® [0; 1]. Вто-

ie N

рой альтернативой является критерий равномерного развития, вычисляемый как

Gmin(x) = min {x.}.

ie N

Отметим, что критерий (5) отражает «приоритеты развития науки» - столь модное на сегодня выделение приоритетных направлений, введение системы грантов и т.д. Такой подход оправдан в случае независимых научных направлений на уровне опытно-конструкторских разработок. Для фундаментальных исследований представляется более адекватным критерий (6), так как в этом случае априори неизвестно, где случится «прорыв», и необходимо равномерно

9 тз

В зависимости от постановки задачи под компонентой данного вектора может пониматься либо текущее значение ресурсного обеспечения, либо траектория в целом.

развивать комплекс взаимообогащающих направлений. Поэтому в дальнейшем в настоящей работе будем использовать критерий (6).

Задачи (2)-(4) являются типовыми задачами оптимального управления (задача (4) - задача о быстродействии, (2) - задача терминального управления) и могут быть решены при известных функциях f(-), функционалах G(-) и Q(-), константе G0 и множестве U [16, 72]. Рассмотрим ряд частных случаев, позволяющих анализировать специфику комплексного развития научных исследований, в частности - взаимосвязь научных направлений.

Если научные направления не связаны, то, считая, что x° е (0; 1], i е N, и принимая логистический закон изменения уровня развития («внутренняя закономерность») [27, 85, 93], из (1) получим

х (t) = gi(ui(t)) Xi(t) (1 - Xi(t)), i е N.

Данная модель адекватна в случае, когда исследования начинаются практически «с нуля» и первое время уходит на обзор близких результатов и т.д.

Каждое из уравнений Бернулли, входящих в систему (7), может быть решено независимо:

Xi(t, Ui( •)) = ; X ; , ieN.

t j gi (Ui (X)) dx -j gi (Ui (X)) dx

(x0 jg,(U,(t))e0 dt + 1)e 0

0

Если ui(t) = Ui, i e N, то получим набор «независимых» логистических кривых (см. рисунок 2.10)

х 0

xi(t, Ui) = ^ —, i е N.

W iV' J х0 + (1 - x0)e-gi(Ui

Рис.<div class=

2.10. Логистическая динамика уровня развития i-го научного направления" />

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 A 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.51 0

Рис. 2.10. Логистическая динамика уровня развития i-го научного направления

(x0 = 0.1, gi(Ui) = 1)

Проанализируем выражение (9). Пусть задан требуемый уровень G0 развития научного исследования. Получаем из (9) уравнение, связывающее время достижения данного уровня по каждому из направлений с соответствующим ресурсным обеспечением:

у(и) t = ln G°(1 ), i е N. V JlKV x0(1 - G0)

Если ресурсное обеспечение каждого научного направления постоянно во времени, то с точки зрения критерия (6) оптимальным будет такое распределение ресурсов, при котором все научные направления достигают требуемого

уровня развития одновременно.

G (1 - x0 )

Тогда, обозначая ln рр—— = b, i е N, из (10) получаем, что задача (4)

xi (1 - G0)

примет вид: минимизировать время T выбором вектора и = (иь u2, ..., un) е U констант, таких, что

у(и) = b, i е N.

Пусть ограничение U имеет вид: Z и, ? R, то есть в каждый момент време-

ie N

ни суммарные ресурсы ограничены одной и той же величиной, а «скорость» у(иг) является линейной функцией:

у(иг) = ri Ui, i е N,

где ri > 0 - константа, которая может интерпретироваться как «потенциал» i-го научного направления или эффективность деятельности соответствующего научного коллектива.

Применяя метод множителей Лагранжа, из (11) и (12) получаем, что

и, = R фРГ-, i е N,

Z pj' rj

JeN

Z Pj / rj

T = JGN

R

Содержательно, выражение (13) означает, что оптимальное количество ресурса, выделяемое i-му направлению, пропорционально необходимому приросту степени его развития и обратно пропорционально эффективности деятельности соответствующего научного коллектива (отметим, что при использовании приоритетного критерия результат получился бы обратным). Из выражения (14) следует, что время достижения требуемого уровня развития обратно пропорционально количеству ресурса, расходуемого в единицу времени.

Таким образом, обоснована справедливость следующего утверждения.

Утверждение 6.

Оптимальное (с точки зрения критерия максимально быстрого - задача (4) - равномерного развития) распределение ресурсов между независимыми научными направлениями в рамках логистической модели определяется выражениями (13) и (14).

Отметим, что выражение (14) дает и решение задач (2) и (3) при подстановке соответствующих выражений. Если критерием являются суммарные затраты Q(U) = T Z и на ресурсное обеспечение, то в рамках введенных предпо-

ie N

ложений задача (3) сводится к задаче (4), так как расход ресурсов не изменяется во времени.

Из (10), (13) и (14) следует, что для динамики степени развития научного исследования справедлива следующая оценка:

(15) Gl°g() = 1 + /н ,

где H = ?1/r , ahg = ?(1/r)ln(1/X,0 -1).

Начальное состояние может быть оценено как (16) G° = 1

l0g 1 + ealog/ H '

Выражения (15) и (16) могут использоваться для построения системы комплексного оценивания результатов научных исследований (отметим, что для n = 1 выполнено G°g = х0).

Если научные направления не связаны, то, принимая экспоненциальный закон изменения уровня развития [93], из (1) получим

it (t) = gi(ui(t)) (1 - Xi(t)), i e N.

Данная модель адекватна в случае наличия значительного научного задела по каждому из направлений.

Каждое из линейных уравнений, входящих в систему (17), может быть решено независимо. При ut(t) = ut, t e N, получим набор «независимых» экспоненциальных кривых (см. рисунок 2.11)

Xt(t, ut) = 1 - (1 - х0 ) e-u, t e N.

Рис. 2.11. Экспоненциальная динамика уровня развития t-го научного направления (х, = 0.1, yi(ui) = 1)

Рис. 2.11. Экспоненциальная динамика уровня развития t-го научного направления (х, = 0.1, yi(ui) = 1)

По аналогии с (13) и (14) получаем для рассматриваемой модели:

ui = R-Jpi-, t e N,

? Pj / Tj

j eN

? PJ / rj

T = J eN

R

1 - xi0

где р, = ln——t- (отметим, что р, = р, + ln(go / х,0)), t e N.

1 - G0

Содержательные интерпретации выражений (19) и (20) аналогичны содержательным интерпретациям, соответственно, выражений (13) и (14). Таким образом, обоснована справедливость следующего утверждения.

Утверждение 7. Оптимальное (с точки зрения критерия максимально быстрого - задача (4) - равномерного развития) распределение ресурсов между независимыми научными направлениями в рамках экспоненциальной модели определяется выражениями (19) и (20).

Отметим, что, как и выше, выражение (20) дает и решение задач (2) и (3) при подстановке соответствующих выражений. Если критерием являются суммарные затраты Q(u) = T Z и на ресурсное обеспечение, то в рамках введен-

ieN

ных предположений задача (3) сводится к задаче (4), так как расход ресурсов не изменяется во времени.

Из (18)-(20) следует, что для динамики степени развития научного иссле-дования справедлива следующая оценка:

Gexp(t) = 1 - exp { Z(1/r)ln(1 - x0)/H } e/H .

ieN

Начальное состояние может быть оценено как

Ge0xp = 1 - exp { Z(1/r)ln(1 -x0)/H }.

ieN

Выражения (21) и (22) могут использоваться для построения системы комплексного оценивания результатов научных исследований (отметим, что для n = 1 выполнено Ge0 = x0).

<< | >>
Источник: Новиков Д.А., Суханов А.Л.. Модели и механизмы управления научными проектами в ВУЗах. М.: Институт управления образованием РАО,2005. - 80 с.. 2005

Еще по теме 2.5. Оперативное управление научными проектами:

  1. 3. АУТСОРСИНГ УПРАВЛЕНИЯ ИТ-ПРОЕКТАМИ
  2. Управление научными проектами.
  3. 1. ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ НАУЧНЫМИ ПРОЕКТАМИ В ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЯХ
  4. ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ НАУЧНЫМИ ПРОЕКТАМИ В ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЯХ
  5. 1.1. Управление научной деятельностью
  6. 1.1.4. Управление научной деятельностью в ВУЗах
  7. 1.2. Общая характеристика научных проектов
  8. 1.3. Специфика научных проектов в ВУЗе и модель системы управления научными проектами
  9. 1.4. Классификация задач управления научными проектами в ВУЗе
  10. 2. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ НАУЧНЫМИ ПРОЕКТАМИ В ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЯХ
  11. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ НАУЧНЫМИ ПРОЕКТАМИ В ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЯХ
  12. 2.1. Оценка результатов научных проектов
  13. 2.2. Планирование портфеля научных проектов
  14. 2.3. Распределение ресурсов в научных проектах
  15. 2.5. Оперативное управление научными проектами
  16. Совместные образовательные и научные проекты
  17. Статья 115. Унитарное предприятие, основанное на праве оперативного управления
  18. § 2. Право оперативного управления
  19. § 3. Соотношение права оперативного управления с ограничением и обременением прав публичного собственника
  20. § 2. Право хозяйственного ведения и право оперативного управления            
- История образовательных учреждений - Методология учебной деятельности - Научно-исследовательская работа - Образование -
- Архитектура и строительство - Безопасность жизнедеятельности - Библиотечное дело - Бизнес - Биология - Военные дисциплины - География - Геология - Демография - Диссертации России - Естествознание - Журналистика и СМИ - Информатика, вычислительная техника и управление - Искусствоведение - История - Культурология - Литература - Маркетинг - Математика - Медицина - Менеджмент - Педагогика - Политология - Право России - Право України - Промышленность - Психология - Реклама - Религиоведение - Социология - Страхование - Технические науки - Учебный процесс - Физика - Философия - Финансы - Химия - Художественные науки - Экология - Экономика - Энергетика - Юриспруденция - Языкознание -