<<
>>

Криволинейные интегралы.

Определение. Кривая () называется непрерывной кусочно – гладкой, если функции j, y и g непрерывны на отрезке [a,b] и отрезок [a,b] можно разбить на конечное число частичных отрезков так, что на каждом из них функции j, y и g имеют непрерывные производные, не равные нулю одновременно.

Если определено не только разбиение кривой на частичные отрезки точками, но порядок этих точек, то кривая называется ориентированнной кривой.

Ориетированная кривая называется замкнутой, если значения уравнения кривой в начальной и конечной точках совпадают.

Рассмотрим в пространсве XYZ кривую АВ, в каждой точке которой определена произвольная функция .

Разобьем кривую на конечное число отрезков и рассмотрим произведение значения функции в каждой точке разбиения на длину соответствующего отрезка.

Сложив все полученные таким образом произведения, получим так называемую интегральнуюсумму функции f(x, y, z).

Определение. Если при стремлении к нулю шага разбиения кривой на частичные отрезки существует предел интегральных сумм, то этот предел называется криволинейным интегралом от функции f(x, y, z) по длине дуги АВ или криволинейным интегралом первого рода.

<< | >>
Источник: Архаров Евгений Валерьевич. Учебно–методический комплекс по дисциплине Математика Нижний Новгород, 2011. 2011

Еще по теме Криволинейные интегралы.:

  1. Содержание дисциплины
  2. ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ
  3. Криволинейные интегралы.
  4. Свойства криволинейного интеграла первого рода.
  5. Криволинейные интегралы второго рода.
  6. Свойства криволинейного интеграла второго рода.
  7. Поверхностные интегралы первого рода.
  8. Формула Стокса.
  9. Перечень вопросов к зачету на втором курсе
  10. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
  11. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
  12. 4.3. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
  13. 5. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
  14. Контрольная работа № 6
  15. Контрольная работа №6.
  16. 2.4. Представление регулярных функций интегралами
  17. 4.3. Блок текущего контроля
  18. Введение
  19. Свойства и применение определенных интегралов