<<
>>

НОРМАЛЬНЫЙ (ГАУССОВСКИЙ) ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

СВНТ называется распределенной по нормальному (гауссовскому) закону с параметрами m Î R и s > 0, если ПР задается формулой:

f(x) = -¥ < x < +¥.

Тогда ПР f(x) и ФР F(x) такой СВ имеют следующий вид:

Для краткости говорят, что СВ Х подчиняется закону N(m, s), т.е. Х ~ N(m, s). Параметры m и s совпадают с основными характеристиками распределения: m = mX, s = sХ = . Если СВ Х ~ N(0, 1), то она называется стандартизованной нормальной величиной. ФР стандартизованной нормальной величиной называется функцией Лапласа и обозначается как Ф(x). С ее помощью можно вычислять интервальные вероятности для нормального распределения N(m, s):

P(x1 £ X < x2) = Ф - Ф.

При решении задач на нормальное распределение часто требуется использовать табличные значения функции Лапласа. Поскольку для функции Лапласа справедливо соотношение Ф(-х) = 1 - Ф(х), то достаточно иметь табличные значения функции Ф(х) только для положительных значений аргумента.

Таблица 1.

Значения функции Лапласа Ф(х) =

x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x)
0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,5000

5040

5080

5120

5160

5199

5239

5279

5319

5359

0,30

0,31

0,32

0,33

0,34

0,35

0,36

0,37

0,38

0,39

0,6179

6217

6255

6293

6331

6368

6406

6443

6480

6517

0,60

0,61

0,62

0,63

0,64

0,65

0,66

0,67

0,68

0,69

0,7257

7291

7324

7357

7389

7422

7454

7486

7517

7549

0,90

0,91

0,92

0,93

0,94

095

0,96

0,97

0,98

0,99

0,8159

8186

8212

8238

8264

8289

8315

8340

8365

8389

1,20

1,21

1,22

1,23

1,24

1,25

1,26

1,27

1,28

1,29

0,8849

8869

8888

8907

8925

8944

8962

8980

8997

9015

1,50

1,51

1,52

1,53

1,54

1,55

1,56

1,57

1,58

1,59

0,9332

9345

9357

9370

9382

9394

9406

9418

9429

9441

0,10

0,11

0,12

0,13

0,14

0,15

0,16

0,17

0,18

0,19

0,5398

5438

5478

5517

5557

5596

5636

5675

5714

5753

0,40

0,41

0,42

0,43

0,44

0,45

0,46

0,47

0,48

0,49

0,6554

6591

6628

6664

6700

6736

6772

6808

6844

6879

0,70

0,71

0,72

0,73

0,74

0,75

0,76

0,77

0,78

0,79

0,7580

7611

7642

7673

7703

7734

7764

7794

7823

7852

1,00

1,01

1,02

1,03

1,04

1,05

1,06

1,07

1,08

1,09

0,8413

8437

8461

8485

8508

6531

8554

8577

8599

8621

1,30

1,31

1,32

1,33

1,34

1,35

1,36

1,37

1,38

1,39

0,9032

9049

9066

9082

9099

9115

9131

9147

9162

9177

1,60

1,61

1,62

1,63

1,64

1,65

1,66

1,67

1,68

1,69

0,9452

9463

9474

9484

9495

9505

9515

9525

9535

9545

0,20

0,21

0,22

0,23

0,24

0,25

0,26

0,27

0,28

0,29

0,5793

5832

5871

5910

5948

5987

6026

6064

6103

6141

0,50

0,51

0,52

0,53

0,54

0,55

0,56

0,57

0,58

0,59

0,6915

6950

6985

7019

7054

7088

7123

7157

7190

7224

0,80

0,81

0,82

0,83

0,84

0,85

0,86

0,87

0,88

0,89

0,7881

7910

7939

7967

7995

8023

8051

8078

8106

8133

1,10

1,11

1,12

1,13

1,14

1,15

1,16

1,17

1,18

1,19

0,8643

8665

8686

8708

8729

8749

8770

8790

8810

8830

1,40

1,41

1,42

1,43

1,44

1,45

1,46

1,47

1,48

1,49

0,9192

9207

9222

9236

9251

9265

9279

9292

9306

9319

1,70

1,71

1,72

1,73

1,74

1,75

1,76

1,77

1,78

1,79

0,9554

9564

9573

9582

9591

9599

9608

9616

9625

9633

Для вероятности попадания на симметричный относительно математического ожидания интервал справедлива формула: P( |X - mX| < e ) = 2?Ф(e/s) - 1.

Центральные моменты нормального распределения удовлетворяют рекуррентному соотношению: mn+2 = (n+1)s2mn, n = 1, 2, ...

. Отсюда следует, что все центральные моменты нечетного порядка равны нулю (так как m1 = 0).

Задача №2. Пусть Х ~ N(0, 1). Построить ФР и ПР. Найти Mo(X), Mе(X), A, E.

<< | >>
Источник: Ответы по теории вероятности. 2017

Еще по теме НОРМАЛЬНЫЙ (ГАУССОВСКИЙ) ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ:

  1. За
  2. НОРМАЛЬНЫЙ (ГАУССОВСКИЙ) ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
  3. §1 Винеровский процесс и его свойства.