<<
>>

3.3.7. Иррациональные выражения

Алгебраическое выражение называется иррациональным, если оно содержит какую-нибудь величину (букву) под знаком корня.

Пусть S –данное выражение, содержащее корни.

Определение.

Сопряженным множителем относительно S называется всякое выражение К, не равное тождественно нулю, такое, что выражение S К не содержит корней.

Знание сопряженного множителя позволяет представить выражение в виде выражения, не содержащего корней либо в числителе, либо в знаменателе: где К1 – сопряженный множитель числителя Р, К2 – сопряженный множитель знаменателя Q. Это преобразование и называется уничтожением иррациональности (соответственно в числителе или в знаменателе).

Рассмотрим важные частные случаи отыскания сопряженного множителя.

1. Для выражения вида

где p,q,... ,l– натуральные числа, меньшие п (п≥ 2) , сопряженный множитель К есть так как SK = XY...Z.

2. Для выражения вида , сопряженный множитель есть так как

Аналогично, для выражения вида: сопряженный множитель ‑

3. Для выражения вида сопряженный множитель так как для любых X и Y.

4.

Для выражения вида сопряженный множитель так как для любых X и Y.

Пример 1. Выполнить действия: .

Решение. Сначала освободимся от иррациональности в знаменателе, для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на выражение, сопряженное знаменателю. Для сопряженным множителем будет , для сопряженный множитель есть , а для сопряженный множитель равен .

==.

Пример 2. Освободиться от иррациональности: .

Решение. Сопряженный множитель для выражения равен

. Используем тождество (a-b)(a2+ab+b2)= a3+b3 .

= = = .

<< | >>
Источник: А.И. Колосов. Пособие по математике (для дополнительных занятий со студентами 1 курса дневной формы обучения всех специальностей, а также с иностранными студентами). Под ред. проф. А.И. Колосова.– Харьков: ХНАГХ, 2005. – 80 с.. 2005

Еще по теме 3.3.7. Иррациональные выражения:

  1. Е. идеальных результатов интеллектуальной деятельности) в материальные объекты. Для признания произведения, выраженного в
  2. 2. Символизм как: специфический способ выражения политико-правовой коммуникации в Древней Руси
  3. РАЦИОНАЛЬНОСТЬ, НЕПОЛНАЯ РАЦИОНАЛЬНОСТЬ,ИРРАЦИОНАЛЬНОСТЬ : ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ
  4. § 18. Неопределённые выражения
  5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ  
  6. Математика, естествознание и логика (0:0 От Марк[с]а)
  7. 1. Постановка задачи исследования Марксом
  8. Роль товара "рабочая сила" на рынке у Маркса
  9. Интегрирование некоторых иррациональных функций.
  10. 1. Заработная плата – превращенная форма стоимости (цены) рабочей силы
  11. 2. Повременная заработная плата
  12. 8. Накопление и занятость. Абсолютный и относительный спрос на труд
  13. Третий структурный блок модели капитала: «Процесс капиталистического производства, взятого в целом»
  14. Коммерческий и банковский кредит. Современная банковская система
  15. 6. Заработная плата
  16. 2.6. Упражнения
  17. 3.3.7. Иррациональные выражения
  18. 4. Неопределенность . Случай отношения иррациональных выражений.
  19. Теория и методология диссертационного исследования