Производная сложной функции
Пусть 
и 
. Тогда можно определить сложную функцию 
.
дифференцируема в точке 
, а функция 
дифференцируема в точке 
, то сложная функция 
дифференцируема в точке и ее производная может быть вычислена по правилу цепочки: 
.
Или более кратко 
.
Правило можно записать также в виде: 
.
Пример 4. 
. Вычислить 
.
Обозначим 
. Тогда 
.
.
Пример 5. 
. Вычислить .
.
Пример 6. 
. Вычислить .
. 1.5
Еще по теме Производная сложной функции:
- §21. Производная сложной функции
- Производная сложной функции
- 17. Производная сложной и обратной функции.
- Производная сложной функции.
- 10. Задачи, приводящие к понятию производной функции. Определение производной функции, ее физический и геометрический смысл.
- 19. Производная обратной функции. Производные высших порядков.
- 2. Практическое занятие №2 "Нахождение производных функций. Приложения производных "
- 14. Задачи, производящие к понятию производной. Производная функция.
- § 14–16. Сложное слово. Производные от сложных слов. Правописание сложных слов
- Частные производные первого порядка функции нескольких переменных. Условие дифференцируемости функции в точке.
- Частные производные высшего порядка функции многих переменных. Теорема о равенстве смешанных частных производных 2-го порядка (формулировка).
- Производная обратных функций.
- Производная функции, заданной параметрически.
- Производная функций комплексного переменного.
-
Аналитическая геометрия -
Вариационное исчисление -
Векторный и тензорный анализ -
Высшая геометрия -
Высшая математика -
Вычислительная математика -
Дискретная математика -
Дифференциальное и интегральное исчисление -
Дифференциальные уравнения -
Исследование операций -
История математики -
Комплексное исчисление -
Линейная алгебра -
Линейное программирование -
Математика для экономистов -
Математическая логика -
Математическая физика -
Математический анализ -
Пределы -
Ряды -
Статистика -
Теория вероятностей -
Теория графов -
Теория игр -
Теория принятия решений -
Теория случайных процессов -
Теория чисел -
Функциональный анализ -
-
Архитектура и строительство -
Безопасность жизнедеятельности -
Библиотечное дело -
Бизнес -
Биология -
Военные дисциплины -
География -
Геология -
Демография -
Диссертации России -
Естествознание -
Журналистика и СМИ -
Информатика, вычислительная техника и управление -
Искусствоведение -
История -
Культурология -
Литература -
Маркетинг -
Математика -
Медицина -
Менеджмент -
Педагогика -
Политология -
Право России -
Право України -
Промышленность -
Психология -
Реклама -
Религиоведение -
Социология -
Страхование -
Технические науки -
Учебный процесс -
Физика -
Философия -
Финансы -
Химия -
Художественные науки -
Экология -
Экономика -
Энергетика -
Юриспруденция -
Языкознание -