<<
>>

Производная сложной функции

Пусть и . Тогда можно определить сложную функцию .

Если функция дифференцируема в точке , а функция дифференцируема в точке , то сложная функция дифференцируема в точке и ее производная может быть вычислена по правилу цепочки:

.

Или более кратко .

Правило можно записать также в виде: .

Пример 4. . Вычислить .

Обозначим . Тогда .

.

Пример 5. . Вычислить .

.

Пример 6. . Вычислить .

. 1.5

<< | >>
Источник: Гринберг А.С., Кастрица О.А., Скуратович Е.А.. Высшая математика. Курс лекций. Часть II: Курс лекций. ‑ Мн.:Академия управления при Президенте Республики Беларусь,2003. – 213 с.. 2003

Еще по теме Производная сложной функции:

  1. СООТНОШЕНИЕ ЭВРИСТИЧЕСКОЙ И РЕГУЛЯТИВНОЙ ФУНКЦИИ ФИЛОСОФСКИХ ПРИНЦИПОВ в ФОРМИРОВАНИИ НОВОЙ ФИЗИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
  2. §21. Производная сложной функции
  3. § 22. Производная функции, заданной неявно
  4. § 25- Дифференциал функции
  5. § 52, Частные производные первого и высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных
  6. 3.1. Производная.
  7. 4.1. Основные определения. Частные производные. Дифференциалы.
  8. Задача 4.
  9. Содержание дисциплины
  10. Производная сложной функции.
  11. Дифференциал сложной функции. Инвариантная форма записи дифференциала.
  12. Дифференцирование сложной функции нескольких переменных.
  13. 17. Производная сложной и обратной функции.
  14. 4.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ